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■989 / inTopicNo.1) 　２次方程式
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□投稿者/ シゲル 一般人(4回)-(2005/05/30(Mon) 16:38:51)
    すみません。この問題を解いていただけませんか。
    ＾は２乗を示すものとします。
    a,bを正の定数とする。２つの２次方程式
    x^+ax-b＝0･･･①　x^+bx-a＝0･･･②
    は共通な解を１つだけ持っているという。
    （１）共通な解を求めよ。また、a,bの間に成り立つ関係を式で表せ。
    （２）①②の共通でないほうの解の和を求めよ。
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■990 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ２次方程式
□投稿者/ LP 一般人(9回)-(2005/05/30(Mon) 17:01:51)
    ■No989に返信(シゲルさんの記事)
    > a,bを正の定数とする。２つの２次方程式
    > x^+ax-b＝0･･･①　x^+bx-a＝0･･･②
    > は共通な解を１つだけ持っているという。
    > （１）共通な解を求めよ。また、a,bの間に成り立つ関係を式で表せ。
    > （２）①②の共通でないほうの解の和を求めよ。

    (1)共通解をpとすると
    p^2+ap-b=p^2+bp-aが成り立つ。整理すると
    (a-b)p=-(a-b)
    ∴p=-1
    この値を代入すると(どちらに代入しても同じ）
    1-a-b=0
    (2) (1)のb=1-aを代入し
    どちらの式もx+1を含むことから因数分解すると
    (x+1)(x+a-1)=0 (x+1)(x-a)=0
    となる
    よって他の解の和は
    a+1-a=1



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■1012 / inTopicNo.3) 　Re[2]: ２次方程式
□投稿者/ シゲル 一般人(5回)-(2005/05/31(Tue) 17:01:58)
    ■No990に返信(LPさんの記事)
    > ■No989に返信(シゲルさんの記事)
    >>a,bを正の定数とする。２つの２次方程式
    >>x^+ax-b＝0･･･①　x^+bx-a＝0･･･②
    >>は共通な解を１つだけ持っているという。
    >>（１）共通な解を求めよ。また、a,bの間に成り立つ関係を式で表せ。
    >>（２）①②の共通でないほうの解の和を求めよ。
    >
    > (1)共通解をpとすると
    > p^2+ap-b=p^2+bp-aが成り立つ。整理すると
    > (a-b)p=-(a-b)
    > ∴p=-1
    > この値を代入すると(どちらに代入しても同じ）
    > 1-a-b=0
    >
    p^2+ap-b=p^2+bp-a(=0)
    ap-bp-b+a=0
    p(a-b)+(a-b)=0
    (a-b)(p+1)=0
    共通な解はx=-１
    このとき、a-b=0が成り立つ。

    このような答えではだめでしょうか。
    >
    >
    >
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■1013 / inTopicNo.4) 　Re[3]: ２次方程式
□投稿者/ LP 一般人(14回)-(2005/05/31(Tue) 17:44:35)
    ■No1012に返信(シゲルさんの記事)

    p^2+ap-b=p^2+bp-a(=0)
    ap-bp-b+a=0
    p(a-b)+(a-b)=0
    (a-b)(p+1)=0
    共通な解はx=-１
    このとき、a-b=0が成り立つ。

    (a-b)(p+1)=0はa-b=0 かつ p+1=0ではありません。
    問題の2式は共通解x=-1をもつだけで等しくはありません
    (a-b)(p+1)=0でa-b=0のときはpがどんな値だろうと成り立ち
    問題の2式が等しくなってしまいます。
    p^2+ap-b=p^2+bp-a　この式は共通解pのとき成り立って任意のx(x≠p)では
    x^2+ax-b≠x^2+bx-a　です



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■1027 / inTopicNo.5) 　Re[4]: ２次方程式
□投稿者/ シゲル 一般人(6回)-(2005/06/01(Wed) 15:15:42)

    > (a-b)(p+1)=0はa-b=0 かつ p+1=0ではありません。
    > 問題の2式は共通解x=-1をもつだけで等しくはありません
    > (a-b)(p+1)=0でa-b=0のときはpがどんな値だろうと成り立ち
    > 問題の2式が等しくなってしまいます。
    > p^2+ap-b=p^2+bp-a　この式は共通解pのとき成り立って任意のx(x≠p)では
    > x^2+ax-b≠x^2+bx-a　です

    なるほど、共通な解をｘではなく文字をｐと変えたのはこのような意味があるからなのですね。分かりました。ありがとうございます。
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