□投稿者/ LP 一般人(9回)-(2005/05/30(Mon) 17:01:51)
 | ■No989に返信(シゲルさんの記事)
> a,bを正の定数とする。２つの２次方程式
> x^+ax-b＝0･･･① x^+bx-a＝0･･･②
> は共通な解を１つだけ持っているという。
> （１）共通な解を求めよ。また、a,bの間に成り立つ関係を式で表せ。
> （２）①②の共通でないほうの解の和を求めよ。
(1)共通解をpとすると
p^2+ap-b=p^2+bp-aが成り立つ。整理すると
(a-b)p=-(a-b)
∴p=-1
この値を代入すると(どちらに代入しても同じ）
1-a-b=0
(2) (1)のb=1-aを代入し
どちらの式もx+1を含むことから因数分解すると
(x+1)(x+a-1)=0 (x+1)(x-a)=0
となる
よって他の解の和は
a+1-a=1
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