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■9770 / inTopicNo.1) 　高次方程式
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□投稿者/ みやび 一般人(1回)-(2006/03/04(Sat) 11:36:53)
    多項式P(x)をx^2-3x+2で割るとあまりが-x+4,x^2-4x+3で割るとあまりが3xである。P（ｘ）をx^2-5x+6で割ったときのあまりを求めよ。
    という問題が分かりません。

    P(x)をx^2-3x+2で割ったときの商をQ1(x)
    x^2-4x+3で割ったときの商をQ2(x)
    x^2-5x+6で割ったときの商をQ3(x)、あまりをax+bとしたとき
    P(x)=(x^2-3x+2)Q1(x)-x+4
    =(x-2)(x-1)Q1(x)-x+4
    P(x)=(x^2-4x+3)Q2(x)+3x
    =(x-3)(x-1)+3x
    P(x)=(x^2-5x+6)Q3(x)+ax+b
    =(x+3)(x+2)+ax+b

    ここまではやってみたのですが、ここから先が分かりません。
    やり方のわかる方は教えてください、よろしくお願いします。
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■9773 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 高次方程式
□投稿者/ リストっち ベテラン(218回)-(2006/03/04(Sat) 15:33:00)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
    ■No9770に返信(みやびさんの記事)
    > 多項式P(x)をx^2-3x+2で割るとあまりが-x+4,x^2-4x+3で割るとあまりが3xである。P（ｘ）をx^2-5x+6で割ったときのあまりを求めよ。
    > という問題が分かりません。
    >
    いいところまでいってますよ．
    > P(x)をx^2-3x+2で割ったときの商をQ1(x)
    > x^2-4x+3で割ったときの商をQ2(x)
    > x^2-5x+6で割ったときの商をQ3(x)、あまりをax+bとしたとき
    > P(x)=(x^2-3x+2)Q1(x)-x+4
    > =(x-2)(x-1)Q1(x)-x+4
    x=2を代入して
    P(2)=0-2+4=2

    > P(x)=(x^2-4x+3)Q2(x)+3x
    > =(x-3)(x-1)+3x
    x=3を代入して
    P(3)=0+3*3=9

    > P(x)=(x^2-5x+6)Q3(x)+ax+b
    > =(x+3)(x+2)+ax+b
    P(x)=(x-2)(x-3)Q3(x)+ax+bですね．
    ここで，
    P(2)=2a+b=2
    P(3)=3a+b=9
    ですので，これを解けば，
    a=7 b=-12
    になります．
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