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■9393 / inTopicNo.1) 　三次関数-接線
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□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(8回)-(2006/02/21(Tue) 00:45:07)
    微分の問題での質問です。

    Y=X^3+3X^2+6X-10上の点における接線のうち、
    傾きが最小の接線Lは、この曲線と接点以外に
    共有点を持たないことを示せ

    という問題なのですが、
    どのようにしていいかわからず悩んでいます。

    ちなみに解説には

    Lの方程式はY=3X-11、X^3+3X^2+6X-10-(3X-11)=(X+1)^3

    と、ありましたがよくわかりませんでした。

    どなたか解説をお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9404 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三次関数-接線
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1228回)-(2006/02/21(Tue) 10:40:32)
    Y=X^3+3X^2+6X-10
    Y'=3(X+1)^2+3なので
    傾きが最小になるのはX=-1のとき。
    X=-1におけるY=X^3+3X^2+6X-10の接線は
    解説にあるとおり、Y=3X-11
    Y=3X-11とY=X^3+3X^2+6X-10の共有点のX座標は
    3X-11=X^3+3X^2+6X-10の解である。
    これを解くと(X+1)^3=0となりX=-1しかない。
    よってY=3X-11とY=X^3+3X^2+6X-10には
    接点以外に共有点は無い。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■9422 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 三次関数-接線
□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(10回)-(2006/02/21(Tue) 22:59:44)
    ■No9404に返信(だるまにおんさんの記事)
    > Y=X^3+3X^2+6X-10
    > Y'=3(X+1)^2+3なので
    > 傾きが最小になるのはX=-1のとき。
    > X=-1におけるY=X^3+3X^2+6X-10の接線は
    > 解説にあるとおり、Y=3X-11
    > Y=3X-11とY=X^3+3X^2+6X-10の共有点のX座標は
    > 3X-11=X^3+3X^2+6X-10の解である。
    > これを解くと(X+1)^3=0となりX=-1しかない。
    > よってY=3X-11とY=X^3+3X^2+6X-10には
    > 接点以外に共有点は無い。

    ありがとうございます、よくわかりました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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