 | > >>次の各組の整式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
> >>(1)x^4y^2+x^3y^3,x^3y^3-x^2y^4 (2)2x^2+5x-3,2x^2+9x+9
> >>【解】(1)最大公約数x^2y^2 最小公倍数x^3y^3(x+y)(x-y)
> >> (2)最小公約数x+3 最小公倍数(x+3)(2x-1)(2x+3)
>>(1)x^3y^2(x+y) と x^2y^3(x-y) の最大公約数と最小公倍数なので・・・．
>>(2)(x+3)(2x-1) と (x+3)(2x+3) の最大公約数と最小公倍数なので・・・．
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> どのようにして最大公約数・最小公倍数を求めるんですか？
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最大公約数・・・各因数のうち，最も小さいものを選び出して，それらの積が，最大公約数になります．
数字でいったほうがわかりやすいかもしれませんね．
例；「288と270の最大公約数を求める．」
[1]まずはそれぞれ素因数分解．
256=2^5*3^2
270=2*3^3*5
となります．
[2]各素因数を比較．
素因数2について：256では2^5，270では2^1なので，小さいほうの2^1を選びます．
素因数3について：256では3^2，270では3^3なので，小さいほうの3^2を選びます．
素因数5について：256には素因数5はなく（強いて言えば，5^0），270では5^1なので，この部分は最大公約数と関係ありません．
[3]選んだものの積が最大公約数．
よって，最大公約数は2^1*3^2=18が最大公約数ということになります．
これの整式バージョンと考えて見ましょう．
[1]それぞれ因数分解．
x^4y^2+x^3y^3=x^3*y^2*(x+y)・・・【１】
x^3y^3-x^2y^4=x^2*y^3*(x-y) ・・・【２】
[2]各因数を比較．
各因数とは，x,y,x+y,x-yのことですね．
因数x：【１】ではx^3，【２】ではx^2なので，小さいほうのx^2を選びます．
因数y：【１】ではy^2，【２】ではy^3なので，小さいほうのy^2を選びます．
因数x+y：【１】ではx+y，【２】にx+yはないので，選ぶものはありません．
因数x-y：【１】にx-yはないので，選ぶものはありません．
[3]選んだものの積が最大公約数．
よって，(1)の最大公約数はx^2*y^2とわかるのです．
最小公倍数については，最大公約数のときと似ていて，最大公約数を調べるとき，小さいほうを選んでいましたね？？そこをすこし変えて，大きいほうを選んでその積を求めればいいのです．後は同じなのでやってみてください．
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