 | ■No8945に返信(doneさんの記事)
> xについての整式x^2+ax+5をx-2で割ると、余りが3であるという。
> このとき、整式aの値と商を求めよ。 【解】a=-3 商x-1
剰余定理を使ってみましょう．
> 次の各組の整式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
> (1)x^4y^2+x^3y^3,x^3y^3-x^2y^4 (2)2x^2+5x-3,2x^2+9x+9
> 【解】(1)最大公約数x^2y^2 最小公倍数x^3y^3(x+y)(x-y)
> (2)最小公約数x+3 最小公倍数(x+3)(2x-1)(2x+3)
(1)x^3y^2(x+y) と x^2y^3(x-y) の最大公約数と最小公倍数なので・・・．
(2)(x+3)(2x-1) と (x+3)(2x+3) の最大公約数と最小公倍数なので・・・．
>
> 最大公約数がx+1、最小公倍数がx^3-4x^2+x+6となる2つの2次の整式を求めよ。
> 【解】(x+1)(x-2)と(x+1)(x-3)
>
最小公倍数=(x+1)(x-2)(x-3)となり，最大公約数x+1なので，ともにx+1を因数にもつ．2次の整式なので，最小公倍数の(x-2)と(x-3)を分けて，(x+1)(x-2)と(x+1)(x-3)
となります．
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