数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 帰納法 / Page: 0]

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■7989 / inTopicNo.1)

　帰納法

□投稿者/ kakeru 一般人(16回)-(2006/01/24(Tue) 22:00:13)

2005千葉大の問題なのですが
A=┌　　　 ┐
│a b │
│-1 -a-1│
└　　　 ┘
としてA^3=Eとなる必要十分条件がa^2+a-b+1=0で、全ての自然数ｋに対して
A^(2k)+A^(2k-1)+E=0である事を帰納法で示すのですが、

A^(2m)+A^(2m-1)+E=0と仮定して
k=m+1の時
左辺＝A^(2m+1)+A^(2m)+E
=[A^(2m)]^2+A^(2m)+E=0

となるところがどうしてこのように変形されるのかが分からないのですが説明お願いします。

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■7991 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 帰納法

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(117回)-(2006/01/24(Tue) 22:22:09)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7989に返信(kakeruさんの記事)
> 2005千葉大の問題なのですが
> A=┌　　　 ┐
> │a b │
> │-1 -a-1│
> └　　　 ┘
> としてA^3=Eとなる必要十分条件がa^2+a-b+1=0で、全ての自然数ｋに対して
> A^(2k)+A^(2k-1)+E=0である事を帰納法で示すのですが、
>
> A^(2m)+A^(2m-1)+E=0と仮定して
> k=m+1の時
> 左辺＝A^(2m+1)+A^(2m)+E
> =[A^(2m)]^2+A^(2m)+E=0
>
> となるところがどうしてこのように変形されるのかが分からないのですが説明お願いします。

さっきサイトで確認したのですが，
http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/daigakubetsu/etc/chiba/sugaku/09.html
A^2^k+A^2^(k-1)+E=O
になっていますが・・・．

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■7992 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 帰納法

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(118回)-(2006/01/24(Tue) 22:24:46)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7989に返信(kakeruさんの記事)
> 2005千葉大の問題なのですが
> A=┌　　　 ┐
> │a b │
> │-1 -a-1│
> └　　　 ┘
> としてA^3=Eとなる必要十分条件がa^2+a-b+1=0で、全ての自然数ｋに対して
> A^(2k)+A^(2k-1)+E=0である事を帰納法で示すのですが、
>
> A^(2m)+A^(2m-1)+E=0と仮定して
> k=m+1の時
> 左辺＝A^(2m+1)+A^(2m)+E
> =[A^(2m)]^2+A^(2m)+E=0
>
> となるところがどうしてこのように変形されるのかが分からないのですが説明お願いします。

http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2005/chiba/sugaku/index.htm
↑
駿台による解答です．第9問のところにあります．

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■7994 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 帰納法

▲▼■

□投稿者/ kakeru 一般人(17回)-(2006/01/24(Tue) 22:38:05)

■No7991に返信(リストっちさんの記事)
> ■No7989に返信(kakeruさんの記事)
>>2005千葉大の問題なのですが
>>A=┌　　　 ┐
>> │a b │
>> │-1 -a-1│
>> └　　　 ┘
>>としてA^3=Eとなる必要十分条件がa^2+a-b+1=0で、全ての自然数ｋに対して
>>A^(2k)+A^(2k-1)+E=0である事を帰納法で示すのですが、
>>
>>A^(2m)+A^(2m-1)+E=0と仮定して
>>k=m+1の時
>>左辺＝A^(2m+1)+A^(2m)+E
>> =[A^(2m)]^2+A^(2m)+E=0
>>
>>となるところがどうしてこのように変形されるのかが分からないのですが説明お願いします。
>
> さっきサイトで確認したのですが，
> http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/daigakubetsu/etc/chiba/sugaku/09.html
> A^2^k+A^2^(k-1)+E=O
> になっていますが・・・．
>
問題はそれが正しいと思います。
左辺＝からの式の変形がわからないのですが、おしえてください。
>

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■7996 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 帰納法

▲▼■

□投稿者/ kakeru 一般人(18回)-(2006/01/24(Tue) 22:42:28)

■No7994に返信(kakeruさんの記事)
> ■No7991に返信(リストっちさんの記事)
>>■No7989に返信(kakeruさんの記事)
> >>2005千葉大の問題なのですが
> >>A=┌　　　 ┐
> >> │a b │
> >> │-1 -a-1│
> >> └　　　 ┘
> >>としてA^3=Eとなる必要十分条件がa^2+a-b+1=0で、全ての自然数ｋに対して
> >>A^(2k)+A^(2k-1)+E=0である事を帰納法で示すのですが、
> >>
> >>A^(2m)+A^(2m-1)+E=0と仮定して
> >>k=m+1の時
> >>左辺＝A^(2m+1)+A^(2m)+E
> >> =[A^(2m)]^2+A^(2m)+E=0
> >>
> >>となるところがどうしてこのように変形されるのかが分からないのですが説明お願いします。
>>
>>さっきサイトで確認したのですが，
>>http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/daigakubetsu/etc/chiba/sugaku/09.html
>>A^2^k+A^2^(k-1)+E=O
>>になっていますが・・・．
>>
> 問題はそれが正しいと思います。
> 左辺＝からの式の変形がわからないのですが、おしえてください。
>>
分かりました。添付までしていただいてありがとうございました!!

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