 | ■No7547に返信(弘斗さんの記事)
> △ABCにおいて、sinA：sinB＝７：５、3b^2−2bc−5c^2＝0のとき、次の問いに答えよ。但し、BC＝a、CA＝b、AB＝cとする。
> (1)a：b：cのもっとも簡単な整数比は何か。
> (2)Aの値は何か。
> (3)△ABCの面積が15√3のとき、外接円の半径を求めよ。
>
> 分からず書き込みいたしました。
> 分かる方、いらっしゃいましたらもし宜しければご助言お願いいたします。
(1)正弦定理から，外接円の半径をRとすると，
2R=a/sinA=b/sinB
これと，sinA:sinB=7:5だから，a:b=7:5
ここで，a=7k,b=5kとおくと，3b^2−2bc−5c^2＝0より，
75k^2-10kc-5c^2=0
c^2+2kc-15k^2=0
(c+5k)(c-3k)=0
c>0より，c=3k
よって，a:b:c=7:5:3です．
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