数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 円と直線の共有点 / Page: 0]

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■7164 / inTopicNo.1)

　円と直線の共有点

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□投稿者/ printf 一般人(1回)-(2006/01/03(Tue) 23:05:01)

円 x^2+y^2=25 直線 -x+3y=k が
共有点を持つような定数kの値を求めよ。
よくわかりません。よろしくお願いします。

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■7165 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円と直線の共有点

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□投稿者/ Bob 軍団(108回)-(2006/01/03(Tue) 23:37:03)

円 x^2+y^2=25 直線 -x+3y=k

－ｘ＋３ｙ＝ｋ　⇒　３ｙ＝ｋ＋ｘ　⇒ｙ＝ｘ／３　＋ｋ／３

x^2+y^2=25 を代入
ｘ＾２＋｛（ｘ／３）＋（ｋ／３）｝＾２＝２５
ｘ＾２＋｛（ｘ＾２）／９　＋（２ｋｘ／９）＋（ｋ＾２）／９｝－２５＝０
９ｘ＾２＋ｘ＾２＋２ｋｘ＋ｋ＾２－２２５＝０
１０ｘ＾２＋２ｋｘ＋ｋ＾２－２２５＝０
この方程式の判別式ＤがＤ≧０ならいい

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■7166 / inTopicNo.3)

　ヒントです

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□投稿者/ リストっち付き人(62回)-(2006/01/03(Tue) 23:38:36)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7164に返信(printfさんの記事)
> 円 x^2+y^2=25 直線 -x+3y=k が
> 共有点を持つような定数kの値を求めよ。
> よくわかりません。よろしくお願いします。
この円は，中心（0,0）半径5であることに注意します．
「この円と直線が共有点を持つ」
⇔「直線-x+3y-k=0と円の中心(0,0)との距離が5（半径）以下」
と言い換えられますね．ということは，点と直線の距離の公式を使うと・・・．

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■7167 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 円と直線の共有点

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□投稿者/ printf 一般人(2回)-(2006/01/03(Tue) 23:58:38)

■No7165に返信(Bobさんの記事)
> 円 x^2+y^2=25 直線 -x+3y=k
>
> －ｘ＋３ｙ＝ｋ　⇒　３ｙ＝ｋ＋ｘ　⇒ｙ＝ｘ／３　＋ｋ／３
>
> x^2+y^2=25 を代入
> ｘ＾２＋｛（ｘ／３）＋（ｋ／３）｝＾２＝２５
> ｘ＾２＋｛（ｘ＾２）／９　＋（２ｋｘ／９）＋（ｋ＾２）／９｝－２５＝０
> ９ｘ＾２＋ｘ＾２＋２ｋｘ＋ｋ＾２－２２５＝０
> １０ｘ＾２＋２ｋｘ＋ｋ＾２－２２５＝０
> この方程式の判別式ＤがＤ≧０ならいい
解答の答えは -5√10≦k≦5√10になっています
D≧0の場合なら -5√10は含まれませんよね？

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■7168 / inTopicNo.5)

　Re[2]: ヒントです

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□投稿者/ printf 一般人(3回)-(2006/01/04(Wed) 00:08:12)

■No7166に返信(リストっちさんの記事)
> ■No7164に返信(printfさんの記事)
>>円 x^2+y^2=25 直線 -x+3y=k が
>>共有点を持つような定数kの値を求めよ。
>>よくわかりません。よろしくお願いします。
> この円は，中心（0,0）半径5であることに注意します．
> 「この円と直線が共有点を持つ」
> ⇔「直線-x+3y-k=0と円の中心(0,0)との距離が5（半径）以下」
> と言い換えられますね．ということは，点と直線の距離の公式を使うと・・・．
kが負の場合は含まれないのでしょうか？

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■7170 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 円と直線の共有点

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□投稿者/ 迷える子羊一般人(33回)-(2006/01/04(Wed) 00:45:56)

> 解答の答えは -5√10≦k≦5√10になっています
> D≧0の場合なら -5√10は含まれませんよね？
含まれると思いますよ。

判別式を使った場合、
D≧0⇔k^2-10(k^2-225)≧0
⇔-9k^2+2250≧0
⇔k^2≦250
⇔-5√10≦k≦5√10

点と直線の距離を使った場合、
|k|/√(1+9)=√25
⇔|k|≦5√10
⇔-5√10≦k≦5√10

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■7342 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 円と直線の共有点

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□投稿者/ locate 一般人(2回)-(2006/01/07(Sat) 03:37:03)

■No7170に返信(迷える子羊さんの記事)
>>解答の答えは -5√10≦k≦5√10になっています
>>D≧0の場合なら -5√10は含まれませんよね？
> 含まれると思いますよ。
>
> 判別式を使った場合、
> D≧0⇔k^2-10(k^2-225)≧0
> ⇔-9k^2+2250≧0
> ⇔k^2≦250
> ⇔-5√10≦k≦5√10
>
> 点と直線の距離を使った場合、
> |k|/√(1+9)=√25
> ⇔|k|≦5√10
> ⇔-5√10≦k≦5√10
ありがとうございます、解けました。
しかし疑問に残ることがひとつあります。
判別式は　D＞0,D=0,D＜0ではないのですか？
≧をつかうことは判別式の説明欄には書いていないのですが。

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■7355 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 円と直線の共有点

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□投稿者/ 通りすがり一般人(7回)-(2006/01/07(Sat) 14:44:30)

> ありがとうございます、解けました。
> しかし疑問に残ることがひとつあります。
> 判別式は　D＞0,D=0,D＜0ではないのですか？
> ≧をつかうことは判別式の説明欄には書いていないのですが。

「D＞0の時共有点が２個、D=0は１個（接する）、D＜0はナシ」です。今、共有点を持つような条件を要求されているので、≧を使うのです。

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