 | ■No643に返信(父上さんの記事)
ごちゃごちゃしてますが、とりあえずこんな感じでどうでしょう。(長いので分けました)
準備(^^;図は右に傾いた鋭角三角形で考えてみました…)
(1) IからABに下ろした垂線の足をNとする。
このとき、INは内接円の半径rとなる。
(2) OからBCに垂線を下ろし、BCとの交点をＭ、外接円との交点をＤとする。
このとき、外接円の円周角の関係を考えると、以上の２つのことが言える
Ⅰ弧CD＝(1/2)弧CBより、∠CAD＝(1/2)∠CABとなり ADは内心Iを通る
Ⅱ弧DCに対する円周角より、∠CAD＝∠CBDとなる。
Ⅲ△DBIを考えると、
∠DIB＝∠IAB＋∠IBN（△IABの外角）
∠DBI＝∠CBD＋∠IBC、
Iは内心なので、
∠IAB＝∠IAC＝∠CAD（Ⅱより）
∠IBN＝∠IBC
よって、∠DIB＝∠DBI なので、ID＝BD となる。
(3) OIの延長線と外接円との交点をそれぞれ、E,Fとする。
Ｉ方向との交点をE、O方向との交点をFとします。
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