数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４ / Page: 2]

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■49463 / inTopicNo.41)

　Re[32]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高ファミリー(158回)-(2019/06/24(Mon) 14:03:03)

■No49461に返信(クッキーさんの記事)

> r=z-xとした時点では単に変数rが増えただけで、zとxは独立に好きな値を取れるのでOKです。
> しかし、勝手にr=...と決めてしまうのはダメです。
> zとxの独立性がなくなってしまうので。

r=2,とすると、
x^2+y^2=(x+2)^2は、
x=3,y=4,z=5となります。

x=5/4, y=3, z=13/4でも、
x^2+y^2=(x+2)^2となります。

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■49464 / inTopicNo.42)

　Re[33]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ クッキー一般人(2回)-(2019/06/24(Mon) 14:21:35)

2, 3つの例を挙げたところで、r を勝手に決めていいことを正当化するものではありません。

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■49465 / inTopicNo.43)

　Re[34]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(159回)-(2019/06/24(Mon) 15:06:12)

■No49464に返信(クッキーさんの記事)
> 2, 3つの例を挙げたところで、r を勝手に決めていいことを正当化するものではありません。
修正ファイルです。rは、aが１の場合も、任意の場合も、x,y,zの割合は、等しくなります。

1240×1754 => 177×250

5_p001.png/42KB

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■49466 / inTopicNo.44)

　Re[35]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ クッキー一般人(3回)-(2019/06/24(Mon) 15:11:31)

本質的に何も変わっていません。

数学だけでなく国語力も無いようなので、言っても無駄なのかもしれませんがもう一度言います。

一度定義した r を、再度勝手に決めてはいけません。

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■49467 / inTopicNo.45)

　Re[35]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(18回)-(2019/06/24(Mon) 16:17:35)

あなたの論法が正しいとすると以下のような証明ができますが、さてどこが間違っているかわかるでしょうか？

<主張> $2$x^2+y^2=z^2$ はすべてが自然数の解を持たない。
<証明>
$2$x,y,z$ は有理数で $2$x^2+y^2=z^2$ を満たすとする。
ここで $2$z=x+r$ とおくと $2$x^2+y^2=(x+r)^2$ が成り立っているのでこれを変形して
$2$ y^2=2xr+r^2\Leftrightarrow r^2\left\{\left(\frac yr\right)^2-1\right\}=2(xr)$
この式は $2$r^2=2$ とすると $2$r=\sqrt 2$ なので $2$x^2+y^2=(x+\sqrt 2)^2$ …⑤である。
また $2$r^2\left\{\left(\frac yr\right)^2-1\right\}=2(xr)$ の右辺に $2$a\frac 1a$ をかけると
$2$ r^2\left\{\left(\frac yr\right)^2-1\right\}=2a\frac 1a(xr)$
これは $2$r^2=2a$ つまり $2$r=\sqrt{2a}$ となるので $2$x^2+y^2=(x+\sqrt{2a})^2$ …⑥となる。

⑤は $2$r=\sqrt 2$ が無理数なので方程式が成り立たない。
⑥は $2$r=\sqrt{2a}$ が有理数となるが⑥の $2$x,y,z$ は⑤の $2$x,y,z$ の $2$\sqrt a$ 倍となるので⑥の方程式も成り立たない。

よって $2$x^2+y^2=z^2$ の解がすべて自然数となることはない。

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■49468 / inTopicNo.46)

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(160回)-(2019/06/24(Mon) 17:19:55)

■No49467に返信(nakaitiさんの記事)

x^2+y^2=(x+r)^2を変形すると、
r{(y/r)^2-1}=2xとなります。

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■49469 / inTopicNo.47)

　Re[37]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(19回)-(2019/06/24(Mon) 17:31:18)

■No49468に返信(日高さんの記事)
> ■No49467に返信(nakaitiさんの記事)
>
> x^2+y^2=(x+r)^2を変形すると、
> r{(y/r)^2-1}=2xとなります。

$2$r\{(y/r)^2-1\}=2x$ と変形することももちろんできますが $2$r^2\{(y/r)^2-1\}=2(xr)$ という形に変形することもできますよね？

どこまで変形するかは自由なので、その変形が可能である以上は間違いではないです

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■49470 / inTopicNo.48)

　Re[38]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(161回)-(2019/06/24(Mon) 21:29:46)

■No49469に返信(nakaitiさんの記事)

A=Bの形のとき、AとBが、等しいかどうかを、判定するには、
A,Bを、同じ数で割って、1=1となれば、
両辺は等しく、1≠1となれば、両辺は等しく
ないことになります。
よって、両辺を、rで割る必要があります。

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■49471 / inTopicNo.49)

　Re[39]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(20回)-(2019/06/25(Tue) 07:37:25)

■No49470に返信(日高さんの記事)
> ■No49469に返信(nakaitiさんの記事)
>
> A=Bの形のとき、AとBが、等しいかどうかを、判定するには、
> A,Bを、同じ数で割って、1=1となれば、
> 両辺は等しく、1≠1となれば、両辺は等しく
> ないことになります。
> よって、両辺を、rで割る必要があります。

何をおっしゃっているのかわかりません。 $2$1≠1$
文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。 となることはあり得ないです

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■49472 / inTopicNo.50)

　Re[39]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(21回)-(2019/06/25(Tue) 08:04:07)

■No49470に返信(日高さんの記事)
> ■No49469に返信(nakaitiさんの記事)
>
> A=Bの形のとき、AとBが、等しいかどうかを、判定するには、
> A,Bを、同じ数で割って、1=1となれば、
> 両辺は等しく、1≠1となれば、両辺は等しく
> ないことになります。
> よって、両辺を、rで割る必要があります。
>

何を言っているのかわかりませんが両辺を同じ数で割る操作で $2$1\ne 1$ という式が導かれることはあり得ないです。

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■49474 / inTopicNo.51)

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(162回)-(2019/06/25(Tue) 18:43:51)

■No49467に返信(nakaitiさんの記事)

⑤は、x,y,zが、無理数の場合成り立ちます。
そのとき、x,y,zは、整数比となります。

⑥は、a=√2のとき、x,y,zが、有理数となります。

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■49475 / inTopicNo.52)

　Re[37]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(22回)-(2019/06/25(Tue) 21:41:28)

では同じ理由であなたの証明が崩壊していることは分かりますね？

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■49476 / inTopicNo.53)

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(163回)-(2019/06/26(Wed) 08:58:58)

■No49467に返信(nakaitiさんの記事)

x^2+y^2=(x+√2)^2…⑤
x^2+y^2=(x+√2a)^2…⑥

⑥は、a=√2とすると、rが有理数となるので、⑥は方程式が成り立つ。
⑤のx,y,zは、⑥のx,y,zの1/√2となるので、⑤の方程式も成り立つ。

よって、x^2+y^2=z^2の解は、自然数となります。

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■49477 / inTopicNo.54)

　Re[37]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(23回)-(2019/06/26(Wed) 09:53:56)

ですから、それと同じ理由であなたの証明もうまくいっていませんね？

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■49479 / inTopicNo.55)

　Re[38]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(164回)-(2019/06/26(Wed) 11:24:38)

■No49477に返信(nakaitiさんの記事)
> ですから、それと同じ理由であなたの証明もうまくいっていませんね？

「それと同じ理由」は、どの部分を指すのでしょうか？

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■49480 / inTopicNo.56)

　Re[39]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(24回)-(2019/06/26(Wed) 12:21:33)

あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？

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■49481 / inTopicNo.57)

　Re[40]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(165回)-(2019/06/26(Wed) 21:32:12)

■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
> あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？

⑤は、有理数の解を持たないので、
x,y,zが、共通の無理数の積となる、無理数の解を持ちません。

（もし、無理数の解があると、仮定すると、その解は、⑥となります。⑥の解は、
⑤の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。）

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■49482 / inTopicNo.58)

　Re[40]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高ファミリー(166回)-(2019/06/27(Thu) 10:45:59)

■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
> あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？

その場合、その無理数の解は、共通の無理数の積になります。

例
x=√3*3,y=√3*4,z=√3*5が存在するならば、
x=3,y=4,z=5も存在すます。

x=3,y=4,z=5が存在しないならば、
x=√3*3,y=√3*4,z=√3*5も存在しません。

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■49483 / inTopicNo.59)

　Re[41]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(25回)-(2019/06/27(Thu) 19:42:59)

■No49481に返信(日高さんの記事)
> ■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
>>あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？
>
> ⑤は、有理数の解を持たないので、
> x,y,zが、共通の無理数の積となる、無理数の解を持ちません。
>
> （もし、無理数の解があると、仮定すると、その解は、⑥となります。⑥の解は、
> ⑤の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。）
>
>
>

あまりよく言っている意味がわかりません
⑤の解が⑥の解になることはあり得ないですが？

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■49484 / inTopicNo.60)

　Re[42]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

▲　■

□投稿者/ 日高ファミリー(167回)-(2019/06/27(Thu) 20:03:53)

■No49483に返信(nakaitiさんの記事)
> ■No49481に返信(日高さんの記事)
>>■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
> >>あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？
>>
>>⑤は、有理数の解を持たないので、
>>x,y,zが、共通の無理数の積となる、無理数の解を持ちません。
>>
>>（もし、無理数の解があると、仮定すると、その解は、⑥となります。⑥の解は、
>>⑤の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。）

> あまりよく言っている意味がわかりません
> ⑤の解が⑥の解になることはあり得ないですが？

すみません。
「整数比となりません。」ではなくて、「整数比となります。」に訂正します。

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