数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４ / Page: 0]

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■49419 / inTopicNo.1)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明４

▼■

□投稿者/ 日高軍団(137回)-(2019/06/11(Tue) 11:59:48)

どなたかご指摘いただけないでしょうか。

1240×1754 => 177×250

7_p001.png/43KB

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■49420 / inTopicNo.2)

　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(1回)-(2019/06/12(Wed) 12:18:00)

一番初めの x,y,z は整数だと仮定しているのでしょうか？それとも実数の範囲で取っているのでしょうか？

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■49421 / inTopicNo.3)

　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ うどん一般人(1回)-(2019/06/12(Wed) 14:51:31)

■No49419に返信(日高さんの記事)
> どなたかご指摘いただけないでしょうか。
③はr = 0のときまずくないでしょうか

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■49423 / inTopicNo.4)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ うどん一般人(3回)-(2019/06/12(Wed) 15:07:21)

それと③の
$2$ \left(\frac{y}{r}\right)^{p} -1 = p \left\{ \left(\frac{x}{r}\right)^{p-1} + \cdots + \frac{x}{r} \right\}$
は
$2$ \left(\frac{x}{r} + 1\right)^{p} = \left(\frac{x}{r}\right)^{p} + p \left\{ \left(\frac{x}{r}\right)^{p-1} + \cdots + \frac{x}{r} \right\} + 1$
だからということでしょうか？
この等式は間違いです。

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■49425 / inTopicNo.5)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(138回)-(2019/06/13(Thu) 16:44:27)

■No49420に返信(nakaitiさんの記事)
> 一番初めの x,y,z は整数だと仮定しているのでしょうか？それとも実数の範囲で取
っているのでしょうか？

実数の範囲です。

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■49426 / inTopicNo.6)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(139回)-(2019/06/13(Thu) 17:00:06)

■No49421に返信(うどんさんの記事)

> ③はr = 0のときまずくないでしょうか

x≠0,y≠0とすると、
z>xとなります。z=x+rとしているので、r≠0となります。

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■49427 / inTopicNo.7)

　Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(140回)-(2019/06/13(Thu) 17:14:25)

■No49423に返信(うどんさんの記事)
>
> それと③の
> $2$ \left(\frac{y}{r}\right)^{p} -1 = p \left\{ \left(\frac{x}{r}\right)^{p-1} + \cdots + \frac{x}{r} \right\}$
> は
> $2$ \left(\frac{x}{r} + 1\right)^{p} = \left(\frac{x}{r}\right)^{p} + p \left\{ \left(\frac{x}{r}\right)^{p-1} + \cdots + \frac{x}{r} \right\} + 1$
> だからということでしょうか？　「そうです。」
> この等式は間違いです。

どの部分が、間違いでしょうか？

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■49428 / inTopicNo.8)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(141回)-(2019/06/13(Thu) 17:18:08)

6月13日修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

8_p001.png/50KB

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■49429 / inTopicNo.9)

　Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(3回)-(2019/06/13(Thu) 20:50:16)

そうですか。では⑦の式を a^(1/(p-1)) が有理数になる場合についてですが、⑦式は正しいです。しかし y1 と異なる数 y2 を考えた時、y2 に対して x2 をうまくとって⑦と同様の式
(x1+a^(1/(p-1)))^p+(y2+a^(1/(p-1)))^p=(x2+a^(1/(p-1)))^p
という式が成り立ちますね。このとき y2+a^(1/(p-1)),x2+a^(1/(p-1)) がともに有理数になるような y2 がないことはどうしてわかるのでしょうか？

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■49430 / inTopicNo.10)

　Re[4]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(142回)-(2019/06/13(Thu) 22:06:08)

■No49429に返信(nakaitiさんの記事)
> そうですか。では⑦の式を a^(1/(p-1)) が有理数になる場合についてですが、⑦式は正しいです。しかし y1 と異なる数 y2 を考えた時、y2 に対して x2 をうまくとって⑦と同様の式
> (x1+a^(1/(p-1)))^p+(y2+a^(1/(p-1)))^p=(x2+a^(1/(p-1)))^p
> という式が成り立ちますね。このとき y2+a^(1/(p-1)),x2+a^(1/(p-1)) がともに有理数になるような y2 がないことはどうしてわかるのでしょうか？

すみませんが、(x1+a^(1/(p-1)))^p+(y2+a^(1/(p-1)))^p=(x2+a^(1/(p-1)))^pの式の意味が、よくわかりません。
⑦と同様の式ではないように、思いますが。

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■49431 / inTopicNo.11)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(4回)-(2019/06/14(Fri) 06:31:39)

同様というのは形として同じということを言いたかっただけです。しかし、写し間違えていましたね。
(x1+a^(1/(p-1)))^p+(y2+a^(1/(p-1)))^p=(x2+p^(1/(p-1))a^(1/(p-1)))^p
の方がよかったですね。

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■49432 / inTopicNo.12)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(143回)-(2019/06/14(Fri) 10:58:33)

■No49431に返信(nakaitiさんの記事)
> 同様というのは形として同じということを言いたかっただけです。
> (x1+a^(1/(p-1)))^p+(y2+a^(1/(p-1)))^p=(x2+p^(1/(p-1))a^(1/(p-1)))^p

どうして、⑦と同じ形となるのでしょうか？
説明して、頂けたら、ありがたいです。

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■49433 / inTopicNo.13)

　Re[7]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(5回)-(2019/06/14(Fri) 11:10:30)

単に変数が違うだけで同じ形ですよね？

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■49434 / inTopicNo.14)

　Re[8]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(144回)-(2019/06/14(Fri) 14:10:17)

■No49433に返信(nakaitiさんの記事)
> 単に変数が違うだけで同じ形ですよね？

＋の記号の意味がわかりません。

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■49435 / inTopicNo.15)

　Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(6回)-(2019/06/14(Fri) 14:24:19)

まだ違っていましたね。

$2$ \left(x_1\cdot a^{\frac 1{p-1}}\right)^p+\left(y_2\cdot a^{\frac 1{p-1}}\right)^p=\left(x_2\cdot a^{\frac 1{p-1}}+p^{\frac 1{p-1}}\cdot a^{\frac 1{p-1}}\right)^p$

です。

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■49436 / inTopicNo.16)

　Re[10]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(145回)-(2019/06/14(Fri) 16:05:37)

■No49435に返信(nakaitiさんの記事)

すみませんが、49429の質問の意味が、よく理解できませんので、
詳しく教えていただけないでしょうか。

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■49438 / inTopicNo.17)

　Re[11]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(7回)-(2019/06/16(Sun) 22:15:04)

では違う切り口でいきましょう。まず質問ですが６行目の式
$2$ x_1^p+y_1^p=(x_1+p^{\frac 1{p-1}})^p$
についてですが、このような $2$y_1$ が存在するといっているのであっていますか？

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■49439 / inTopicNo.18)

　Re[12]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ 日高軍団(146回)-(2019/06/17(Mon) 08:59:35)

■No49438に返信(nakaitiさんの記事)

あっています。

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■49441 / inTopicNo.19)

　Re[13]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

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□投稿者/ nakaiti 一般人(8回)-(2019/06/17(Mon) 11:58:39)

もう少しわかりやすく間違っているところがありましたのでそちらにしますね。
最後の $2$x_1$ が無理数であり、 $2$x:y:z$ が整数比となることを仮定するところですが $2$x_1:y_1:z_1$ が整数比になることと $2$x_1,y_1,z_1$ がすべて無理数であることは矛盾しません。例えば $2$\sqrt 2,2\sqrt 2,5\sqrt 2$ はすべて無理数ですがその比は $2$1:2:5$ と整数比になります

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■49442 / inTopicNo.20)

　Re[14]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

▲　■

□投稿者/ 日高軍団(147回)-(2019/06/17(Mon) 21:19:57)

■No49441に返信(nakaitiさんの記事)
6/17修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

9_p001.png/48KB

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