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■4656 / inTopicNo.1)  2次不等式わかりません。。
  
□投稿者/ Julia 一般人(2回)-(2005/10/15(Sat) 15:45:55)
    2次不等式の問題でわからないところがあったので、どなたか教えてください!

    問 xの2次不等式x^2-ax+(a-4)^2<0・・・@がある。ただし、aは定数。
       (1)不等式@が解を持たないようなaの値の範囲を求めよ。
       (2)2≦x≦4の全てのxが不等式@を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
    (答え)
    (1)a≦8/3,8≦a (2)4<a<5+√5

    (1)の方は@の式を整理して3a^2-32a+64<0→a=8,8/3までもっていき、a<8/3,8<aと
    なったのですがどうしても答えのような≦を使った答えまでたどり着けませんでした。(2)はとりあえず@の式を平方完成して(x-1/2a)^2+3/4a^2-8a+16とし、グラフをかいてみたのですが、イメージがわかず、行き詰ってしまいました。
    どうしたら答えのようになるのでしょうか??
    お答えお願いします。

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■4659 / inTopicNo.2)  Re[1]: 2次不等式わかりません。。
□投稿者/ tin 一般人(6回)-(2005/10/15(Sat) 17:42:58)
    No4656に返信(Juliaさんの記事)
    > 2次不等式の問題でわからないところがあったので、どなたか教えてください!
    >
    > 問 xの2次不等式x^2-ax+(a-4)^2<0・・・@がある。ただし、aは定数。
    >    (1)不等式@が解を持たないようなaの値の範囲を求めよ。
    >    (2)2≦x≦4の全てのxが不等式@を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
    > (答え)
    > (1)a≦8/3,8≦a (2)4<a<5+√5
    >
    f(x)=x^2-ax+(a-4)^2 とおくと,
    @の不等式が解を持たないためには,f(x)のグラフとx軸が接するかまたは接しないか,どちらかであればよいです。
    だから,判別式 D≧0 であればよいです。ここから,答えがでます。

    (2) が成り立つ条件は,f(2)<0 かつ f(4)<0
    です。この不等式をそれぞれ解き,共通範囲をもとめると答えが出ますよ。
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■4666 / inTopicNo.3)  Re[2]: 2次不等式わかりません。。
□投稿者/ Julia 一般人(5回)-(2005/10/15(Sat) 18:22:54)
    No4659に返信(tinさんの記事)
    tinさん、先ほどに続きお答えありがとうございます!少し質問があるのですが、
    よろしければ教えてください。

    > f(x)=x^2-ax+(a-4)^2 とおくと,
    > @の不等式が解を持たないためには,f(x)のグラフとx軸が接するかまたは接し ないか,どちらかであればよいです。
    > だから,判別式 D≧0 であればよいです。
    と、ありますが、そもそも解を持たないとは、どういう意味でしたっけ??
    また、「f(x)のグラフとx軸が接するかまたは接しないか,どちらかであればよいです。」というところから、どうして判別式D≧0を使うのかわかりません。
    グラフとX軸が接しないということはD<0を使うと思ったのですが・・

    (2)はバッチリです!!答えのようになりました、ありがとうございます。
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■4668 / inTopicNo.4)  Re[3]: 2次不等式わかりません。。
□投稿者/ tin 一般人(7回)-(2005/10/15(Sat) 18:37:40)
    ごめんなさい。x軸と接するかまたは接しなければよいから,判別式はD≦0です。
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■4672 / inTopicNo.5)  Re[4]: 2次不等式わかりません。。
□投稿者/ Julia 一般人(7回)-(2005/10/15(Sat) 21:46:30)
    訂正の件、了解しました!!そして、ありがとうございます!
    四苦八苦しながら、解くことができました。無事解決できてよかったです。
    本当にありがとうございました。
解決済み!
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