数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[25]: 関数 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ5 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■46277 / inTopicNo.1)

　関数

▼■

□投稿者/ kanon 一般人(3回)-(2014/07/09(Wed) 01:02:50)

y=f(x)が増加関数だったらy=1/f(x)は減少関数になるんですか？

そうだったら証明とかもお願いしたいです

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46279 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(154回)-(2014/07/09(Wed) 01:14:08)

なる場合とならない場合があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46280 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(4回)-(2014/07/09(Wed) 01:27:43)

ではf(x)=x/tanxとした時tanx/xは増加関数ですがx/tanxは減少関数になるというのを証明出来ますか

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46281 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(155回)-(2014/07/09(Wed) 01:44:11)

tanx/xもx/tanxも、増加関数でも減少関数でもありません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46282 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(5回)-(2014/07/09(Wed) 01:51:13)

すいません、xの範囲を忘れてました、0<x<=π/2の時として下さい

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46283 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(156回)-(2014/07/09(Wed) 02:19:14)

tanxはπ/2のときに定義されませんので
0＜x≦π/2はまずいです。
0＜x＜π/2ならば
f(x)=x/tanxのとき
f'(x)=(sinxcosx-x)/(sinx)^2＜(xcosx-x)/(sinx)^2=x(cosx-1)/(sinx)^2＜0なので
減少関数です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46284 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(6回)-(2014/07/09(Wed) 03:07:39)

そうやって証明するしかないんですか？

y=f(x)が増加関数だったらy=1/f(x)は減少関数は必ずしも言えないんですね

高校数学の範囲でも言えないですね？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46285 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(157回)-(2014/07/09(Wed) 11:47:20)

証明方法は１通りではありませんが
最も簡単な方法を使ったまでです。

y=xは増加関数ですがy=1/xは減少関数ではありません。
高校数学の範囲です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46288 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(7回)-(2014/07/09(Wed) 17:43:10)

解説には画像みたいな感じで書いてあったので、逆数になれば増加から減少関数になるのは自然なことなのかと思ったんです、微分とかも何もしてなかったので

922×519 => 250×140

555555.JPG/147KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46289 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(158回)-(2014/07/09(Wed) 18:16:55)

一般的に考えると「自然なこと」ではありません。
「増加関数の逆数は減少関数」が成り立つには条件が必要です。
その解説では条件が成り立つことを省略しているだけです。
どんな条件が必要かは研究してみて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46290 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(8回)-(2014/07/09(Wed) 18:37:17)

>その解説では条件が成り立つことを省略しているだけです。
>どんな条件が必要かは研究してみて下さい。
そうなんですか、省略されている部分を教えて下さい、自分で考えても分かりそうもないです　直線で考えてるからですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46293 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(159回)-(2014/07/09(Wed) 18:40:32)

不等式を立てて考えればわかると思います。
ちょっと考えればわかるぐらい簡単なことです。
少しは自分で考えるようにしないと、数学が出来るようになりませんよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46294 / inTopicNo.13)

　Re[12]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(9回)-(2014/07/09(Wed) 18:50:50)

0<x<=π/2だとtanx/xが増加関数だからf(x)=tanx/xとおくとtanx/x>0

x>0,tanx>0だからx/tanx<0ですか？よって減少関数みたいな

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46295 / inTopicNo.14)

　Re[13]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(160回)-(2014/07/09(Wed) 18:55:58)

確かに0＜x＜π/2でtanx/x＞0ですが、
「増加関数だからtanx/x＞0」はおかしいです。
それと次のx＞0,tanx＞0だからx/tanx＜0もおかしいです。
(正の数)÷(正の数)が(正の数)になることぐらいご存知ですよね？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46298 / inTopicNo.15)

　Re[14]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(10回)-(2014/07/09(Wed) 20:02:25)

>(正の数)÷(正の数)が(正の数)になることぐらいご存知ですよね？

そうですね

うーん、すいません、分かりません、教えてください

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46299 / inTopicNo.16)

　Re[15]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(162回)-(2014/07/09(Wed) 20:17:32)

まず「f(x)は[a,b]において増加」を式で表して下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46300 / inTopicNo.17)

　Re[16]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(11回)-(2014/07/09(Wed) 20:27:20)

tana/a<tanb/bですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46301 / inTopicNo.18)

　Re[17]: 関数

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(163回)-(2014/07/09(Wed) 21:04:51)

今はtanx/xでなく一般的な話をしています。
（tanx/xだとしてもtana/a＜tanb/bでは「増加」の意味になりません。）
# 一般的な話にしないと応用がききませんし、
# また一般的なf(x)の方が式が簡単になるからです。
「f(x)は[a,b]において増加」の意味はわかりますよね？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46302 / inTopicNo.19)

　Re[18]: 関数

▲▼■

□投稿者/ kanon 一般人(12回)-(2014/07/09(Wed) 21:12:24)

>「f(x)は[a,b]において増加」の意味はわかりますよね？
a<=x<=bにおいてf'(x)>0ですね、f'(a)<f'(b)ですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■46304 / inTopicNo.20)

　Re[19]: 関数

▲　■

□投稿者/ らすかるファミリー(164回)-(2014/07/09(Wed) 22:42:36)

> a<=x<=bにおいてf'(x)>0ですね
微分可能でかつ狭義増加ならばそうですね。

> f'(a)<f'(b)ですか？
これは違いますが。

では
「a≦x≦bにおいてf'(x)＞0」はおいといて、
1/f(x)の微分はどうなりますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

次の20件＞

トピック内ページ移動 / << 0 | 1 >>

[このトピックに返信]

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター