数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ5 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
親記事をトピックトップへ
]
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
[ トピック内全27記事(1-20 表示) ] <<
0
|
1
>>
■46313
/ inTopicNo.1)
Re[25]: 関数
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(17回)-(2014/07/10(Thu) 01:02:04)
分かりました、有難うございました
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46312
/ inTopicNo.2)
Re[24]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(167回)-(2014/07/10(Thu) 00:51:19)
0<x<π/2の範囲ならば
0<tanx
0<x<π/2
ですから
0<tanx/xとなり、0になることはないですね。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46311
/ inTopicNo.3)
Re[23]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(16回)-(2014/07/10(Thu) 00:45:13)
>f(x)が増加ならば1/f(x)は「減少」になります。
>ただしこれは「f(x)=0である点がなければ」という条件付きです
じゃあf(x)=tanx/xって0になる所が無いって事ですか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46308
/ inTopicNo.4)
Re[23]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(166回)-(2014/07/09(Wed) 23:44:08)
2014/07/09(Wed) 23:46:04 編集(投稿者)
> 狭義増加とありましたから広い意味とか他にもありそうな感じがしたので
通常は「増加」と言えば「非減少」の意味の場合が多いです。
つまり「a≦x≦bにおいてf'(x)≧0」です。
> 負
f(x)=0である点を除けば、その通りです。
{1/f(x)}'<0 ということは、「減少」ですよね。
つまりf(x)が増加ならば1/f(x)は「減少」になります。
ただしこれは「f(x)=0である点がなければ」という条件付きです。
これで
> そうなんですか、省略されている部分を教えて下さい、
> 自分で考えても分かりそうもないです 直線で考えてるからですか?
の答えはわかりましたよね?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46307
/ inTopicNo.5)
Re[22]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(15回)-(2014/07/09(Wed) 23:22:00)
>これは意味がわかりませんでした。
狭義増加とありましたから広い意味とか他にもありそうな感じがしたので
>確かにそうですが、a≦x≦bでf'(x)>0ならばf(a)<f(b)は当然なので
>特に必要ないですね。
ではこれは答えじゃないんですね
>この式は、f'(x)>0のときどう(正とか負とか)なりますか?
負
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46306
/ inTopicNo.6)
Re[21]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(165回)-(2014/07/09(Wed) 23:14:59)
> 高校数学の範囲でもまだ何か他にあるんですか?
これは意味がわかりませんでした。
> f(a)<f(b)?
確かにそうですが、a≦x≦bでf'(x)>0ならばf(a)<f(b)は当然なので
特に必要ないですね。
> -f'(x)/{f(x)}^2
はいその通りです。
この式は、f'(x)>0のときどう(正とか負とか)なりますか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46305
/ inTopicNo.7)
Re[20]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(14回)-(2014/07/09(Wed) 23:11:31)
>狭義増加
高校数学の範囲でもまだ何か他にあるんですか?
>これは違いますが。
f(a)<f(b)?
>「a≦x≦bにおいてf'(x)>0」はおいといて、
>1/f(x)の微分はどうなりますか?
-f'(x)/{f(x)}^2
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46304
/ inTopicNo.8)
Re[19]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(164回)-(2014/07/09(Wed) 22:42:36)
> a<=x<=bにおいてf'(x)>0ですね
微分可能でかつ狭義増加ならばそうですね。
> f'(a)<f'(b)ですか?
これは違いますが。
では
「a≦x≦bにおいてf'(x)>0」はおいといて、
1/f(x)の微分はどうなりますか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46302
/ inTopicNo.9)
Re[18]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(12回)-(2014/07/09(Wed) 21:12:24)
>「f(x)は[a,b]において増加」の意味はわかりますよね?
a<=x<=bにおいてf'(x)>0ですね、f'(a)<f'(b)ですか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46301
/ inTopicNo.10)
Re[17]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(163回)-(2014/07/09(Wed) 21:04:51)
今はtanx/xでなく一般的な話をしています。
(tanx/xだとしてもtana/a<tanb/bでは「増加」の意味になりません。)
# 一般的な話にしないと応用がききませんし、
# また一般的なf(x)の方が式が簡単になるからです。
「f(x)は[a,b]において増加」の意味はわかりますよね?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46300
/ inTopicNo.11)
Re[16]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(11回)-(2014/07/09(Wed) 20:27:20)
tana/a<tanb/bですか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46299
/ inTopicNo.12)
Re[15]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(162回)-(2014/07/09(Wed) 20:17:32)
まず「f(x)は[a,b]において増加」を式で表して下さい。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46298
/ inTopicNo.13)
Re[14]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(10回)-(2014/07/09(Wed) 20:02:25)
>(正の数)÷(正の数)が(正の数)になることぐらいご存知ですよね?
そうですね
うーん、すいません、分かりません、教えてください
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46295
/ inTopicNo.14)
Re[13]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(160回)-(2014/07/09(Wed) 18:55:58)
確かに0<x<π/2でtanx/x>0ですが、
「増加関数だからtanx/x>0」はおかしいです。
それと次のx>0,tanx>0だからx/tanx<0もおかしいです。
(正の数)÷(正の数)が(正の数)になることぐらいご存知ですよね?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46294
/ inTopicNo.15)
Re[12]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(9回)-(2014/07/09(Wed) 18:50:50)
0<x<=π/2だとtanx/xが増加関数だからf(x)=tanx/xとおくとtanx/x>0
x>0,tanx>0だからx/tanx<0ですか?よって減少関数みたいな
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46293
/ inTopicNo.16)
Re[11]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(159回)-(2014/07/09(Wed) 18:40:32)
不等式を立てて考えればわかると思います。
ちょっと考えればわかるぐらい簡単なことです。
少しは自分で考えるようにしないと、数学が出来るようになりませんよ。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46290
/ inTopicNo.17)
Re[10]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(8回)-(2014/07/09(Wed) 18:37:17)
>その解説では条件が成り立つことを省略しているだけです。
>どんな条件が必要かは研究してみて下さい。
そうなんですか、省略されている部分を教えて下さい、自分で考えても分かりそうもないです 直線で考えてるからですか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46289
/ inTopicNo.18)
Re[9]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(158回)-(2014/07/09(Wed) 18:16:55)
一般的に考えると「自然なこと」ではありません。
「増加関数の逆数は減少関数」が成り立つには条件が必要です。
その解説では条件が成り立つことを省略しているだけです。
どんな条件が必要かは研究してみて下さい。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46288
/ inTopicNo.19)
Re[8]: 関数
▲
▼
■
□投稿者/ kanon
一般人(7回)-(2014/07/09(Wed) 17:43:10)
解説には画像みたいな感じで書いてあったので、逆数になれば増加から減少関数になるのは自然なことなのかと思ったんです、微分とかも何もしてなかったので
922×519 => 250×140
555555.JPG
/
147KB
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■46285
/ inTopicNo.20)
Re[7]: 関数
▲
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(157回)-(2014/07/09(Wed) 11:47:20)
証明方法は1通りではありませんが
最も簡単な方法を使ったまでです。
y=xは増加関数ですがy=1/xは減少関数ではありません。
高校数学の範囲です。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
次の20件>
トピック内ページ移動 / <<
0
|
1
>>
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター