数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 三平方の定理について / Page: 0]

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■42715 / inTopicNo.1)

　三平方の定理について

□投稿者/ 高３一般人(1回)-(2010/09/22(Wed) 20:44:44)

直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b としたとき

a^2 + b^2 = c^2

という関係式が成り立つのは理解できます。

しかし、この等式を変形したとき

c = √a^2+b^2

つまり、c の値は　√a^2+b^2　ということになり、c の値が分からなくても a, b の値が分かれば c の値が決まる、ということがイマイチ納得いきません。

直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b とする。このとき、 c の値は分からなく、a, b　の値が分かっているとき、

√a^2+b^2 の値が　が c の値である　ということを、ご説明頂けないでしょうか？

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■42716 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三平方の定理について

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□投稿者/ miyup 大御所(1173回)-(2010/09/22(Wed) 21:09:01)

2010/09/23(Thu) 19:06:03 編集(投稿者)
2010/09/22(Wed) 21:12:38 編集(投稿者)

■No42715に返信(高３さんの記事)
> 直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b としたとき
> a^2 + b^2 = c^2
> という関係式が成り立つのは理解できます。

> 直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b とする。このとき、 c の値は分からなく、a, b　の値が分かっているとき、
> √(a^2+b^2) の値が　が c の値である　ということを、ご説明頂けないでしょうか？

例えば
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page182.html
ということでしょうか？

しかし、斜辺でない２辺の長さを a, b と決定したとき
この直角三角形は１つに「決定」しますので、当然斜辺の長さ c も決定します。

> a^2 + b^2 = c^2 という関係式が成り立つのは理解できます。

それを式変形しただけの c＝√(a^2+b^2) が理解できないのはなぜでしょう。

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■42717 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三平方の定理について

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□投稿者/ tokoro 軍団(119回)-(2010/09/23(Thu) 00:43:06)

2010/09/23(Thu) 00:44:42 編集(投稿者)

三角関数の定義を、半径１の円周上の各点の $2$x$ 軸、 $2$y$ 軸への正射影とすれば、 $2$x$ 軸の正の方向から反時計回りの角度を $2$\theta$ とすると、
$2$x = \cos \theta, \ y = \sin \theta$
であり、これは、
$2$x^2 + y^2 = \cos ^2 \theta + \sin ^2 \theta = 1$
であり、
これを半径 $2$c$ の円周上で考えれば、
$2$x = c \cos \theta, \ y = c \sin \theta$
となるわけで、
このとき、 $2$x = a, \ y = b$ または $2$x = b, \ y = a$ とすると、
$2$c^2 = a^2 + b^2 \ \to \ c = \sqrt{a^2 + b^2}$
が成り立つというのはいかがでしょう？

結局、三平方の定理と同じことですが、三角関数で考えると、角度 $2$\theta$ さえ決めれば、自ずと $2$a, \ b, \ c$ が一意に決定でき、このとき、
$2$c^2 = a^2 + b^2$
が成り立ちます。

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■42719 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三平方の定理について

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□投稿者/ miyup 大御所(1174回)-(2010/09/23(Thu) 19:01:25)

2010/09/23(Thu) 19:02:21 編集(投稿者)

■No42717に返信(tokoroさんの記事)
> 三角関数の定義を、半径１の円周上の各点の $2$x$ 軸、 $2$y$ 軸への正射影とすれば、 $2$x$ 軸の正の方向から反時計回りの角度を $2$\theta$ とすると、
> $2$x = \cos \theta, \ y = \sin \theta$
> であり、これは、
> $2$x^2 + y^2 = \cos ^2 \theta + \sin ^2 \theta = 1$
> であり、

この論理は三平方の定理が前提になっています。

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■42720 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 三平方の定理について

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□投稿者/ tokoro 軍団(120回)-(2010/09/23(Thu) 20:55:04)

> この論理は三平方の定理が前提になっています。

ですから、三平方の定理と同じことです、と述べています。
理解の仕方の問題ですから、三角関数で考えるのはいかがでしょうか？という意味です。
質問者を混乱させるのであれば、削除いたします。

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