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　Re[1]: 三平方の定理について

□投稿者/ tokoro 軍団(119回)-(2010/09/23(Thu) 00:43:06)

2010/09/23(Thu) 00:44:42 編集(投稿者)

三角関数の定義を、半径１の円周上の各点の $2$x$ 軸、 $2$y$ 軸への正射影とすれば、 $2$x$ 軸の正の方向から反時計回りの角度を $2$\theta$ とすると、
$2$x = \cos \theta, \ y = \sin \theta$
であり、これは、
$2$x^2 + y^2 = \cos ^2 \theta + \sin ^2 \theta = 1$
であり、
これを半径 $2$c$ の円周上で考えれば、
$2$x = c \cos \theta, \ y = c \sin \theta$
となるわけで、
このとき、 $2$x = a, \ y = b$ または $2$x = b, \ y = a$ とすると、
$2$c^2 = a^2 + b^2 \ \to \ c = \sqrt{a^2 + b^2}$
が成り立つというのはいかがでしょう？

結局、三平方の定理と同じことですが、三角関数で考えると、角度 $2$\theta$ さえ決めれば、自ずと $2$a, \ b, \ c$ が一意に決定でき、このとき、
$2$c^2 = a^2 + b^2$
が成り立ちます。

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