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■42161 / inTopicNo.1) 　楕円の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
  ▼■
□投稿者/ あつし 一般人(3回)-(2010/07/15(Thu) 22:06:18)
    楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
    接線の方程式をy=mx+bとおき、楕円の方程式に代入し、判別式D=0から
    b=±√(a^2m^2+b^2)から接線の方程式y=mx±√(a^2m^2+b^2)を求めました。もう一方の方程式は傾きが-1/mであることから、y=-1/m・x±√(a^2/m^2+b^2)を求めました。この２つの方程式から、
    x={±√(a^2/m^2+b^2)∓√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
    y={±m√(a^2/m^2+b^2)∓1/m・√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
    となり、mを消去しようとしたのですが、なかなかうまくいきません。
    アドバイスの程お願い致します。
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■42162 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 楕円の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
□投稿者/ moto 一般人(1回)-(2010/07/16(Fri) 00:10:51)

    式がはっきりしないので読み取れませんが

    x^2＋y^2＝a^2＋b^2　になりませんか
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■42163 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 楕円の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
□投稿者/ 通りすがりさん 一般人(1回)-(2010/07/16(Fri) 02:08:46)
    ■No42161に返信(あつしさんの記事)
    > 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
    > 接線の方程式をy=mx+bとおき、楕円の方程式に代入し、判別式D=0から
    > b=±√(a^2m^2+b^2)から接線の方程式y=mx±√(a^2m^2+b^2)を求めました。もう一方の方程式は傾きが-1/mであることから、y=-1/m・x±√(a^2/m^2+b^2)を求めました。この２つの方程式から、
    > x={±√(a^2/m^2+b^2)∓√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
    > y={±m√(a^2/m^2+b^2)∓1/m・√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
    > となり、mを消去しようとしたのですが、なかなかうまくいきません。
    > アドバイスの程お願い致します。

    式が読み取れないところもあるし、なんで接線の式をy=mx+bとおいたのかな??
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■42165 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 楕円の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
□投稿者/ あつし 一般人(4回)-(2010/07/16(Fri) 15:37:26)
    ■No42162に返信(motoさんの記事)
    >
    > 式がはっきりしないので読み取れませんが
    >
    > x^2＋y^2＝a^2＋b^2　になりませんか

    式をさらに展開することで、アドバイスのとおりx^2＋y^2＝a^2＋b^2をもちびくことができました。ありがとうどざいました。
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■42166 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 楕円の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
□投稿者/ あつし 一般人(5回)-(2010/07/16(Fri) 15:38:18)
    ■No42163に返信(通りすがりさんさんの記事)
    > ■No42161に返信(あつしさんの記事)
    >>楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
    >>接線の方程式をy=mx+bとおき、楕円の方程式に代入し、判別式D=0から
    >>b=±√(a^2m^2+b^2)から接線の方程式y=mx±√(a^2m^2+b^2)を求めました。もう一方の方程式は傾きが-1/mであることから、y=-1/m・x±√(a^2/m^2+b^2)を求めました。この２つの方程式から、
    >> x={±√(a^2/m^2+b^2)∓√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
    >> y={±m√(a^2/m^2+b^2)∓1/m・√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
    >>となり、mを消去しようとしたのですが、なかなかうまくいきません。
    >>アドバイスの程お願い致します。
    >
    > 式が読み取れないところもあるし、なんで接線の式をy=mx+bとおいたのかな??

    ありがとうございます。y=mx+nとおき、計算しました。y切片のbと楕円の方程式のbは当然何の関係もないですから。大変ご迷惑おかけ致しました。自分なりに計算した方法でも何とかx＾2＋y＾2＝a＾2＋b＾2を導くことができました。ありがとうございました。
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