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楕円の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
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□投稿者/ あつし 一般人(3回)-(2010/07/15(Thu) 22:06:18)
 | 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の互いに直交する接線の交点の軌跡を求める問題です。
接線の方程式をy=mx+bとおき、楕円の方程式に代入し、判別式D=0から
b=±√(a^2m^2+b^2)から接線の方程式y=mx±√(a^2m^2+b^2)を求めました。もう一方の方程式は傾きが-1/mであることから、y=-1/m・x±√(a^2/m^2+b^2)を求めました。この２つの方程式から、
x={±√(a^2/m^2+b^2)∓√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
y={±m√(a^2/m^2+b^2)∓1/m・√(a^2m^2+b^2)}/(m+1/m)
となり、mを消去しようとしたのですが、なかなかうまくいきません。
アドバイスの程お願い致します。
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