 | ■No42100に返信(armyさんの記事)
> x^2-ax-5=0
> について、二つの解が整数となるようなaの個数を求めよというものなのです。
> 単純に思いつくのが、解の公式適用後に根号の中身について考え、a^2+20がある
> 数の二乗となるようなaを見つけてやるというやり方です。中学生に教えてあげ
> たいのですが、他に効率な解き方はありますでしょうか。教えてください。
x^2-ax-5＝0 の２解を m, n (ただし m, n は整数)とおくと
x^2-ax-5＝(x-m)(x-n) と因数分解できて、
(x-m)(x-n)＝x^2-(m+n)x+mn であるから、係数比較により
m+n＝a, mn＝-5 である。
m, n は整数であるから、積が -5 となる m, n の組を探せばよい。
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