| ■No42100に返信(armyさんの記事) > x^2-ax-5=0 > について、二つの解が整数となるようなaの個数を求めよというものなのです。 > 単純に思いつくのが、解の公式適用後に根号の中身について考え、a^2+20がある > 数の二乗となるようなaを見つけてやるというやり方です。中学生に教えてあげ > たいのですが、他に効率な解き方はありますでしょうか。教えてください。
x^2-ax-5=0 の2解を m, n (ただし m, n は整数)とおくと x^2-ax-5=(x-m)(x-n) と因数分解できて、 (x-m)(x-n)=x^2-(m+n)x+mn であるから、係数比較により m+n=a, mn=-5 である。 m, n は整数であるから、積が -5 となる m, n の組を探せばよい。
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