 | 2009/12/11(Fri) 19:11:11 編集(投稿者)
> 何もかも間違っていましたね。はずかしいです。
今のうちに間違いを確認して理解すれば、今後の間違いが減ります。
> ちなみに、どうして答えが１＜ｘ＜２になるのかも教えて頂けるとありがたいのですが。
対数では真数が正の値をとるので、問題文には２つの対数部分があり、
ｘ－１＞０ かつ ｘ＞０
⇒ ｘ＞１ かつ ｘ＞０
ｘは、１より大きく、かつ、０より大きい。
⇒ ｘ＞１ … ①
また、問題文より、
ｌｏｇ［１／２］（ｘ－１）＋ｌｏｇ［１／２］ｘ＞－１
⇒ ｌｏｇ［１／２］｛ｘ（ｘ－１）｝＞－１
⇒ ｌｏｇ［１／２］｛ｘ（ｘ－１）｝＞ｌｏｇ［１／２］｛（１／２）＾（－１）｝
⇒ ｌｏｇ［１／２］｛ｘ（ｘ－１）｝＞ｌｏｇ［１／２］２
⇒ ｘ（ｘ－１）「＜」２
対数を用いた不等式から対数を使わない不等式に直す場合、
底の値ａが０＜ａ＜１であれば、「直した時点」で不等号の向きが逆になります。
（理由：０＜ａ＜１の場合、関数ｙ＝ｌｏｇ［ａ］ｘは減少関数だから、
この場合、真数の値が大きいほど対数の値は小さくなります。）
⇒ ｘ＾２－ｘ－２＜０
⇒ （ｘ＋１）（ｘ－２）＜０
⇒ －１＜ｘ＜２ … ②
したがって、①と②より、求める解は、１＜ｘ＜２
なお、底の変換公式を使用して、
ｌｏｇ［１／２］｛ｘ（ｘ－１）｝＞－１
⇒ ｌｏｇ［２］｛ｘ（ｘ－１）｝／ｌｏｇ［２］（１／２）＞－１
⇒ ｌｏｇ［２］｛ｘ（ｘ－１）｝／（－１）＞－１
⇒ ｌｏｇ［２］｛ｘ（ｘ－１）｝「＜」１
両辺に－１をかけたので、不等号の向きが逆になります。
⇒ ｌｏｇ［２］｛ｘ（ｘ－１）｝＜ｌｏｇ［２］２
⇒ ｘ（ｘ－１）＜２
と変形する方法もあります。
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