| 2009/12/11(Fri) 19:11:11 編集(投稿者)
> 何もかも間違っていましたね。はずかしいです。
今のうちに間違いを確認して理解すれば、今後の間違いが減ります。
> ちなみに、どうして答えが1<x<2になるのかも教えて頂けるとありがたいのですが。
対数では真数が正の値をとるので、問題文には2つの対数部分があり、 x−1>0 かつ x>0 ⇒ x>1 かつ x>0 xは、1より大きく、かつ、0より大きい。 ⇒ x>1 … @
また、問題文より、 log[1/2](x−1)+log[1/2]x>−1 ⇒ log[1/2]{x(x−1)}>−1 ⇒ log[1/2]{x(x−1)}>log[1/2]{(1/2)^(−1)} ⇒ log[1/2]{x(x−1)}>log[1/2]2 ⇒ x(x−1)「<」2 対数を用いた不等式から対数を使わない不等式に直す場合、 底の値aが0<a<1であれば、「直した時点」で不等号の向きが逆になります。 (理由:0<a<1の場合、関数y=log[a]xは減少関数だから、 この場合、真数の値が大きいほど対数の値は小さくなります。) ⇒ x^2−x−2<0 ⇒ (x+1)(x−2)<0 ⇒ −1<x<2 … A
したがって、@とAより、求める解は、1<x<2
なお、底の変換公式を使用して、 log[1/2]{x(x−1)}>−1 ⇒ log[2]{x(x−1)}/log[2](1/2)>−1 ⇒ log[2]{x(x−1)}/(−1)>−1 ⇒ log[2]{x(x−1)}「<」1 両辺に−1をかけたので、不等号の向きが逆になります。 ⇒ log[2]{x(x−1)}<log[2]2 ⇒ x(x−1)<2 と変形する方法もあります。
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