 | (2)の解答が削除されたのでしょうか?
(3)の解答例
d↑＝k(a↑+b↑+c↑)は単位ベクトルなので、k≠0で、
|d↑|^2＝|k(|a↑＋b↑＋c↑)|^2＝k^2・|a↑＋b↑＋c↑|^2＝k^2・(3＋6cosθ)となり、
|d↑|^2＝1^2＝1なので、3(1＋2cosθ)k^2＝1となる。
また、d↑とa↑のなす角はθなので、
cosθ＝d↑・a↑／(|d↑||a↑|)＝k(a↑＋b↑＋c↑)・a↑／(1・1)
＝k(|a↑|^2＋a↑・b↑＋a↑・c↑)＝k(1＋cosθ＋cosθ)＝k(1＋2cosθ)となる。
以上より、k, cosθは連立方程式3(1＋2cosθ)k^2＝1…(イ), (1＋2cosθ)k＝cosθ…(ロ)を解くことで求められる。
(イ)は3・(1＋2cosθ)k・k＝1となるので、これに(ロ)を代入すると、3・cosθ・k＝1より、cosθ＝1／(3k)…(ハ)となる。
(ロ)に(ハ)を代入すると、{1＋2／(3k)}k＝1／(3k)より、3k^2＋2k−1＝0となり、
(k＋1)(3k−1)＝0なので、k＝−1, 1／3となる。
それぞれkの値を(ハ)に代入することにより、(k, cosθ)＝(−1, −1／3), (1/3, 1)が得られるが、
a↑, b↑, c↑は異なる単位ベクトルなので、θ≠0 つまり、cosθ≠1となるので、
k＝−1, cosθ＝−1／3である。
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