| (2)の解答が削除されたのでしょうか?
(3)の解答例
d↑=k(a↑+b↑+c↑)は単位ベクトルなので、k≠0で、 |d↑|^2=|k(|a↑+b↑+c↑)|^2=k^2・|a↑+b↑+c↑|^2=k^2・(3+6cosθ)となり、 |d↑|^2=1^2=1なので、3(1+2cosθ)k^2=1となる。
また、d↑とa↑のなす角はθなので、 cosθ=d↑・a↑/(|d↑||a↑|)=k(a↑+b↑+c↑)・a↑/(1・1) =k(|a↑|^2+a↑・b↑+a↑・c↑)=k(1+cosθ+cosθ)=k(1+2cosθ)となる。
以上より、k, cosθは連立方程式3(1+2cosθ)k^2=1…(イ), (1+2cosθ)k=cosθ…(ロ)を解くことで求められる。
(イ)は3・(1+2cosθ)k・k=1となるので、これに(ロ)を代入すると、3・cosθ・k=1より、cosθ=1/(3k)…(ハ)となる。
(ロ)に(ハ)を代入すると、{1+2/(3k)}k=1/(3k)より、3k^2+2k−1=0となり、 (k+1)(3k−1)=0なので、k=−1, 1/3となる。
それぞれkの値を(ハ)に代入することにより、(k, cosθ)=(−1, −1/3), (1/3, 1)が得られるが、 a↑, b↑, c↑は異なる単位ベクトルなので、θ≠0 つまり、cosθ≠1となるので、 k=−1, cosθ=−1/3である。
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