 | 2009/05/30(Sat) 13:44:35 編集(投稿者)
＞＞4つの条件の共通範囲を出してその否定を考えると
4つの条件は使いますが、それらの「共通範囲」ではありませんよ。
x≦2に解を持たない場合は
(i)かつ(ii)
ではなくて
(i)又は(ii)
です。
(i)の場合、
f(a)=3a^2-4＞0
∴a＜-2/√3,2/√3＜a (A)
(ii)の場合
2＜a (B)
f(a)=3a^2-4≦0 (C)
f(2)=4a^2-4a＞0 (D)
(C)より-2/√3≦a≦2/√3 (C)'
(D)よりa＜0,1＜a (D)'
∴(B)(C)(D)を同時に満たす実数aは存在しません。
以上からx≦2に解を持たない場合のaの値の範囲は(A)となりますので
これの否定を取って、求めるaの値の範囲は
-2/√3≦a≦2/√3
となります。
No.38438のレスのように考えるのならば、(A)(B)(C)'(D)'より求める条件は
-2/√3≦a≦2/√3
かつ
{a≦2又は(a＜-2/√3,2/√3＜a)又は0≦a≦1}
これより
-2/√3≦a≦2/√3
かつ
{a≦2又は(a＜-2/√3,2/√3＜a)}
∴
-2/√3≦a≦2/√3
かつ
{aは任意の実数}
よって
-2/√3≦a≦2/√3
となります。
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