数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数列 / Page: 0]

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■37952 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ ｓ一般人(3回)-(2009/04/03(Fri) 21:52:34)

a[n]=(n+3)/{n(n+1)}(2/3)^n (n=1,2,3,…)
のとき,Σ[n=1→∞]a[n]を求めよ。

a[k]=(k+3)/{k(k+1)}(2/3)^k
={3/k-2/(k+1)}(2/3)^k

このあとからわからないです..
お願いします!!

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■37953 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(560回)-(2009/04/03(Fri) 23:18:42)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

いくつか項を書き出してみるとわかりやすいかと思いますが、
あるkの負の項とk+1の正の項が相殺されて消えますね。

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■37954 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(742回)-(2009/04/04(Sat) 09:01:03)

■No37952に返信(ｓさんの記事)
> a[n]=(n+3)/{n(n+1)}(2/3)^n (n=1,2,3,…)
> のとき,Σ[n=1→∞]a[n]を求めよ。
>
> a[k]=(k+3)/{k(k+1)}(2/3)^k
> ={3/k-2/(k+1)}(2/3)^k

=3/k・(2/3)^k - 3/(k+1)・(2/3)^(k+1)

としてみるといいかもしれません。

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■37955 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数列

▲▼■

□投稿者/ ｓ一般人(4回)-(2009/04/04(Sat) 23:05:47)

(3/k)(2/3)^k-{2/(k+1)}(2/3)^(k+1)
でなく
(3/k)(2/3)^k-{3/(k+1)}(2/3)^(k+1)
ですか？

その場合
どう計算したらなるのでしょうか?

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■37957 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 数列

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(743回)-(2009/04/05(Sun) 10:11:37)

■No37955に返信(ｓさんの記事)
> (3/k)(2/3)^k-{2/(k+1)}(2/3)^(k+1)
> でなく
> (3/k)(2/3)^k-{3/(k+1)}(2/3)^(k+1)
> ですか？
>
> その場合
> どう計算したらなるのでしょうか?

らすかるさんの言うとおり、具体的にa[1]からa[n]までの和の式を
書き出してみればわかります。

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■37959 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 数列

▲▼■

□投稿者/ ｓ一般人(5回)-(2009/04/05(Sun) 20:59:49)

わかりました,やってみます!

ありがとうございました。

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