数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 無理数 / Page: 0]

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■37344 / inTopicNo.1)

　無理数

□投稿者/ 山一般人(1回)-(2009/01/12(Mon) 14:08:47)

2009/01/12(Mon) 19:01:57 編集(投稿者)

√3が無理数であることを用いて、次の問に答えよ。
(１)有理数a,bについて、等式a+b√3=0が成り立つならば、a=b=0であることを示せ。
(２)等式(12-√3)l-(1-2√3)m=lm+3n√3を満たす正の整数の組(l,m,n)をすべて求めよ。

教科書や参考書で似たような問題があるか探しましたが、見つけることができませんでした。
解き方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

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■37346 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無理数

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□投稿者/ miyup 大御所(697回)-(2009/01/12(Mon) 19:59:54)

■No37344に返信(山さんの記事)
> √3が無理数であることを用いて、次の問に答えよ。
> (１)有理数a,bについて、等式a+b√3=0が成り立つならば、a=b=0であることを示せ。

b≠0 のとき a+b√3＝0 ⇔ √3＝-a/b で、無理数＝有理数となり矛盾。
よって b＝0 で、このとき a＝0 となる。

> (２)等式(12-√3)l-(1-2√3)m=lm+3n√3を満たす正の整数の組(l,m,n)をすべて求めよ。

左辺＝(①)+(②)√3 と変形して
①＝lm、②＝3n
をみたす整数 l, m, n を求める。

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■37347 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 無理数

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□投稿者/ 山一般人(2回)-(2009/01/12(Mon) 21:43:36)

返信ありがとうございます。
（２）は整理すると
12l-m=lm,-l+2m=3n
となったんですが、ここからのl,m,nの求め方がわかりません。
教えてください。お願いします。

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■37348 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 無理数

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□投稿者/ miyup 大御所(698回)-(2009/01/13(Tue) 00:15:26)

2009/01/13(Tue) 00:15:57 編集(投稿者)

■No37347に返信(山さんの記事)
> 返信ありがとうございます。
> （２）は整理すると
> 12l-m=lm,-l+2m=3n
> となったんですが、ここからのl,m,nの求め方がわかりません。

12l-m＝lm
⇔lm-12l+m＝0
⇔l(m-12)+m-12＝-12
⇔(l+1)(m-12)＝-12
として、積が12となる２整数を考える。
l+1≧2 より
(l+1,m-12)＝(2,-6)(3,-4)(4,-3)(6,-2)(12,-1)
あとは
-l+2m＝3n で n を求める。

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■37349 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 無理数

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□投稿者/ 山一般人(3回)-(2009/01/13(Tue) 01:43:20)

教えて下さって、本当にありがとうございました。

解決済み!

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