数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 関数とグラフ / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■35114 / inTopicNo.1)

　関数とグラフ

□投稿者/ moe 一般人(5回)-(2008/08/19(Tue) 11:41:03)

教えてください。
　問題「放物線y=x^2と直線y=x+1の2つの交点P,Qを通り、x軸に接し、y軸に平行な軸をもつ放物線のうち,y=x^2以外のものの方程式を求めよ」
　という問題で、解答では
　　y-x^2+k{y-(x+1)}=0, 1+k≠0とおける。
　　(1+k)y=x^2+kx+k　・・・①
これがx軸に接する条件はk^2-4k=0
となっています。
　放物線と直線との交点を通る放物線なので、y-x^2+k{y-(x+1)}=0とおけることは何となくわかるのですが、1+k≠0はどこを見ていっているのかが分かりません。
　また、k^2-4k=0で接するので判別式をやっていると思うのですが、どうして①の右辺だけ見ているのですか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■35115 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数とグラフ

▲▼■

□投稿者/ ja 一般人(3回)-(2008/08/19(Tue) 12:25:39)

y-x^2+k{y-(x+1)}=0, 1+k≠0とおける。
k+1＝０だと　ｙがきえてしまうから

（別解）
y＝x＾2とｙ＝ｘ＋１の交点、すなわち、
ｘ＾２－ｘ－１＝０
の解をｘ座標、x+1をｙ座標とする点を通る放物線は
y=a(ｘ＾２－ｘ－１)+x+1
＝ax^2+(1-a)x+1-a
x軸と接するのは
=0とおいた方程式が重解をもつ
(1-a)^2-4a(1-a)＝0
(a-1)(5a-1)＝０
a=1,1/5

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■35116 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 関数とグラフ

▲▼■

□投稿者/ Ｌａ一般人(1回)-(2008/08/19(Tue) 12:49:33)

2008/08/19(Tue) 12:56:11 編集(投稿者)

■No35114に返信(moeさんの記事)
> 教えてください。
> 　問題「放物線y=x^2と直線y=x+1の2つの交点P,Qを通り、x軸に接し、y軸に平行な軸をもつ放物線のうち,y=x^2以外のものの方程式を求めよ」
> 　という問題で、解答では
> 　　y-x^2+k{y-(x+1)}=0, 1+k≠0とおける。
> 　　(1+k)y=x^2+kx+k　・・・①
> これがx軸に接する条件はk^2-4k=0
> となっています。
>どうして①の右辺だけ見ているのですか。
ではなく；
y=x^2/(k + 1) + (k*x)/(k + 1) + k/(k + 1)

D=-((4*k)/(1 + k)^2) + k^2/(1 + k)^2
(1 + k)^2*D=(-4 + k)*kです。
---------------------------------------------

x^2/(k + 1) + k/(k + 1) + (k*x)/(k + 1) /.
k -> 4
Factor[%]

=x^2/5 + (4*x)/5 + 4/5

=1/5*(x + 2)^2
y=1/5*(x + 2)^2が赤でx軸に接する。

288×768 => 93×250

1219117773.gif/14KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■35117 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 関数とグラフ

▲▼■

□投稿者/ di 一般人(1回)-(2008/08/19(Tue) 13:31:20)

■No35114に返信(moeさんの記事)
> 教えてください。
> 　問題「放物線y=x^2と直線y=x+1の2つの交点P,Qを通り、x軸に接し、y軸に平行な軸をもつ放物線のうち,y=x^2以外のものの方程式を求めよ」

交点を求め　直に；
In[89]:=
Solve[{3/2 - Sqrt[5]/2 ==
a*(1/2*(1 - Sqrt[5]) - x0)^2,
1/2*(3 + Sqrt[5]) ==
a*(1/2*(1 + Sqrt[5]) - x0)^2}, {a, x0}]

Out[89]=
{{x0 -> -2, a -> 1/5}, {x0 -> 0, a -> 1}}
-----------------------------------------------------
In[90]:=
y == a*(x - x0)^2 /. {x0 -> -2, a -> 1/5}

Out[90]=
y == 1/5*(2 + x)^2

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター