数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 絶対値を含む一次関数の最大最小 / Page: 0]

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■3417 / inTopicNo.1)

　絶対値を含む一次関数の最大最小

□投稿者/ Paopao 一般人(1回)-(2005/08/29(Mon) 04:20:15)

多分、基本的な問題だと思いますが、宜しくお願いします。

ａが｜ａ｜≦１を満たす定数であるとき、
関数ｆ（Ｘ）＝｜Ｘ＋１｜＋｜Ｘ－１｜＋｜Ｘ－ａ｜の
区間－１≦Ｘ≦１における
最大値は［ア］＋｜ａ｜であり、
最小値は［イ］である。　　　　　　　という問題です。
一応場合分けをしましたが、最後の絶対値の部分｜Ｘ－ａ｜の
処理などがわかりません。苦手なのでわかり易くお教え下さい。

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■3418 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 絶対値を含む一次関数の最大最小

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□投稿者/ moomin 付き人(50回)-(2005/08/29(Mon) 09:36:55)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3417に返信(Paopaoさんの記事)

絶対値の問題では
①定義に従って絶対値をはずす(場合分け)
②2乗するなどして式を変形する
③絶対値の図形的意味を考える(距離)

というのが基本的な方針です。

Paopaoさんは①を実行しようとなさっていて、
方針は決して間違っていないのですが、
今は③を使った解法を説明させていただきます。

ｆ（Ｘ）はｘと１、ｘと－１、ｘとaの(数直線上における)距離の和です。
したがって－１≦Ｘ≦１である限り
f(x)＝1＋|ｘ－a|となります。

これの最大・最小値は|ｘ－a|の最大・最小値を考えることに
帰着されます。

最大値をとるのはxが区間のはじっこどちらかにいるときで、
a>0のときは-1,a<0のときは1のほうです。

最小値はxがaと重なるときです。

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■3445 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 絶対値を含む一次関数の最大最小

▲▼■

□投稿者/ Paopao 一般人(2回)-(2005/08/30(Tue) 00:18:59)

■No3418に返信(moominさんの記事)
> moomin先生、早速ていねいに教えて下さり
　本当にありがとうございます。
　わたしの困っていた｜Ｘ－ａ｜の部分の処理も
　とてもよくわかりました。
　ただ実は、先生の解説の中の

> 「したがって－１≦Ｘ≦１である限り
> 　f(x)＝1＋｜x－a｜となります。」
>
　の部分の、f(x)の右辺の「１」が導き出せずに
　また頭を抱えてしまっています。
　絶対値の問題の③の方針を使って、数直線上で
　－１≦Ｘ≦１を満たすいろいろな数値を
> ｜Ｘ＋１｜＋｜Ｘ－１｜のＸに代入して計算して
　みましたが、その値は「２」になってしまいます。
　私は、何か全然見当ちがいのことをやっているのかも…。
　また、お時間がありましたら教えてください。
>
>
>
>

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■3446 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 絶対値を含む一次関数の最大最小

▲▼■

□投稿者/ moomin 付き人(54回)-(2005/08/30(Tue) 00:43:44)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3445に返信(Paopaoさんの記事)

すみません！また計算間違えてしまいました。
２ですね。(汗)

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