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No3418 の記事


■3418 / ) 　Re[1]: 絶対値を含む一次関数の最大最小
□投稿者/ moomin 付き人(50回)-(2005/08/29(Mon) 09:36:55)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No3417に返信(Paopaoさんの記事)

    絶対値の問題では
    ①定義に従って絶対値をはずす(場合分け)
    ②2乗するなどして式を変形する
    ③絶対値の図形的意味を考える(距離)

    というのが基本的な方針です。

    Paopaoさんは①を実行しようとなさっていて、
    方針は決して間違っていないのですが、
    今は③を使った解法を説明させていただきます。

    ｆ（Ｘ）はｘと１、ｘと－１、ｘとaの(数直線上における)距離の和です。
    したがって－１≦Ｘ≦１である限り
    f(x)＝1＋|ｘ－a|となります。

    これの最大・最小値は|ｘ－a|の最大・最小値を考えることに
    帰着されます。

    最大値をとるのはxが区間のはじっこどちらかにいるときで、
    a>0のときは-1,a<0のときは1のほうです。

    最小値はxがaと重なるときです。



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