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■32409 / inTopicNo.1) 　円と直線
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□投稿者/ sumi 一般人(2回)-(2008/04/08(Tue) 18:47:42)
    教えていただけますか？
    　問題「xy平面上に
    　　　　円Ｃ：x^2+y^2-2ax-2a^2y+a^4+a^2-2=0
    　　　　直線ｌ：x-y-2=0
    　　　　がある。ただし、aは定数である。

    　　　　（１）Ｃの中心と半径を求めよ。　中心（a,a^2), 半径√2 これはＯＫです。
    　　　　（２）Ｃとｌが異なる２点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
    　　　　　　　　答え　0<a<1 これもＯＫです。
    　　　　（３）（２）のとき、Ｃによってｌから切り取られる線分の長さの最大値を求めよ。」
    　　この（３）で円と直線が２点で交わって、線分の長さ（弦の長さ）が最大となるときって直径だと思うのですが、考え方のどこが違うのかな？
    　　　　答えは円の中心と直線との距離が最小になるところを考えているのですが・・・
    　　　　
    　
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■32412 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 円と直線
□投稿者/ miyup 大御所(416回)-(2008/04/08(Tue) 20:10:47)
    ■No32409に返信(sumiさんの記事)
    > 　問題「xy平面上に
    > 　　　　円Ｃ：x^2+y^2-2ax-2a^2y+a^4+a^2-2=0
    > 　　　　直線ｌ：x-y-2=0
    > 　　　　がある。ただし、aは定数である。
    >
    > 　　　　（１）Ｃの中心と半径を求めよ。　中心（a,a^2), 半径√2 これはＯＫです。
    > 　　　　（２）Ｃとｌが異なる２点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
    > 　　　　　　　　答え　0<a<1 これもＯＫです。
    > 　　　　（３）（２）のとき、Ｃによってｌから切り取られる線分の長さの最大値を求めよ。」
    > 　　この（３）で円と直線が２点で交わって、線分の長さ（弦の長さ）が最大となるときって直径だと思うのですが、考え方のどこが違うのかな？
    問題の線分(直線ｌ)が円の中心を通るとは限りません。
    > 　　　　答えは円の中心と直線との距離が最小になるところを考えているのですが・・・
    点と直線の距離公式ですね。
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■32414 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 円と直線
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ ファミリー(150回)-(2008/04/08(Tue) 20:19:18)
    > この（３）で円と直線が２点で交わって、線分の長さ（弦の長さ）が最大となるときって直径だと思うのですが

    （円Ｃの中心をＰとします。）
    円Ｃの中心Ｐの座標は（a,a^2)だから、Ｐは放物線ｙ＝ｘ^2 上にあります。
    ところが、ｙ＝ｘ^2 のグラフと ｘ−ｙ−2＝0 のグラフは交わらない(確かめてください）ので、
    ｙ＝ｘ^2 上のどの点を中心として半径√2の円をかいても、切り取られる弦は直径になることはありません。
    したがって「円の中心と直線との距離が最小になるところを考える」ことになるのです。・・・そのときの弦の長さを三平方の定理により計算します。

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■32415 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 円と直線
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ ファミリー(151回)-(2008/04/08(Tue) 20:22:22)
    miyup さん。すみません かぶってしまいました。
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■32418 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 円と直線
□投稿者/ sumi 一般人(3回)-(2008/04/09(Wed) 07:41:40)
    ■No32414に返信(ＤＡＮＤＹ　Ｕさんの記事)
    >>この（３）で円と直線が２点で交わって、線分の長さ（弦の長さ）が最大となるときって直径だと思うのですが
    >
    > （円Ｃの中心をＰとします。）
    > 円Ｃの中心Ｐの座標は（a,a^2)だから、Ｐは放物線ｙ＝ｘ^2 上にあります。
    > ところが、ｙ＝ｘ^2 のグラフと ｘ−ｙ−2＝0 のグラフは交わらない(確かめてください）ので、
    > ｙ＝ｘ^2 上のどの点を中心として半径√2の円をかいても、切り取られる弦は直径になることはありません。
    > したがって「円の中心と直線との距離が最小になるところを考える」ことになるのです。・・・そのときの弦の長さを三平方の定理により計算します。

    ありがとうございました。
    >
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