数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 確率 / Page: 0]

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■32198 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ yoshi 一般人(19回)-(2008/03/21(Fri) 12:41:55)

教えてください。
袋Aには1からnまでの数字を1枚に1つずつ書いたn枚のカードが入っており、袋Bには1から2nまでの数字を1枚に1つずつ書いた2n枚のカードが入っている。袋Ａ，Ｂの両方からカードを無作為に1枚ずつ取りだし、そこに書かれた数字によって得点を次のように定める。袋Ｂから取り出したカードの数字の方が大きければ、その値を得点とし、その他の場合の得点は0とする。得点をXとするとき
（１）整数k(0≦k≦2n)に対してX=kとなる確率P(X=k)を求めよ。

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■32207 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ X 軍団(132回)-(2008/03/21(Fri) 21:35:45)

(i)0≦k≦nのとき
P(X=k)は
Bから数字kの書かれたカードを引き
かつ
Aからk-1以下の数字の書かれたカードを引く
確率に等しくなります。よって
P(X=k)={1/(2n)}∑[j=1～k-1](1/n)
=(k-1)/(2n^2)
(i)n+1≦k≦2nのとき
kの値はAから引くカードの数字より必ず大きくなりますので
P(X=k)=1/(2n)

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■32210 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ miyup 大御所(398回)-(2008/03/21(Fri) 21:57:04)

■No32207に返信(Xさんの記事)
> (i)0≦k≦nのとき
> P(X=k)={1/(2n)}∑[j=1～k-1](1/n)
> =(k-1)/(2n^2)
> (ii)n+1≦k≦2nのとき
> P(X=k)=1/(2n)

(i)は 1≦k≦n のときですね。

P(X=0)
= 1 - {∑[k=1,n](k-1)/(2n^2) + ∑[k=n+1,2n]1/(2n)}
= 1 - {1/(2n^2)・(n-1)n/2 + 1/(2n)・n}
= 1 - {(n-1)/(4n) + 1/2}
= (n+1)/(4n)

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■32213 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率

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□投稿者/ yoshi 一般人(21回)-(2008/03/21(Fri) 22:48:09)

■No32210に返信(miyupさんの記事)
> ■No32207に返信(Xさんの記事)
>>(i)0≦k≦nのとき
>>P(X=k)={1/(2n)}∑[j=1～k-1](1/n)
>>=(k-1)/(2n^2)
>>(ii)n+1≦k≦2nのとき
>>P(X=k)=1/(2n)
>
> (i)は 1≦k≦n のときですね。
>
> P(X=0)
> = 1 - {∑[k=1,n](k-1)/(2n^2) + ∑[k=n+1,2n]1/(2n)}
> = 1 - {1/(2n^2)・(n-1)n/2 + 1/(2n)・n}
> = 1 - {(n-1)/(4n) + 1/2}
> = (n+1)/(4n)

ありがとうございました

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■32215 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 確率

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□投稿者/ yoshi 一般人(22回)-(2008/03/21(Fri) 22:50:05)

■No32213に返信(yoshiさんの記事)
> ■No32210に返信(miyupさんの記事)
>>■No32207に返信(Xさんの記事)
> >>(i)0≦k≦nのとき
> >>P(X=k)={1/(2n)}∑[j=1～k-1](1/n)
> >>=(k-1)/(2n^2)
> >>(ii)n+1≦k≦2nのとき
> >>P(X=k)=1/(2n)
>>
>>(i)は 1≦k≦n のときですね。
>>
>>P(X=0)
>>= 1 - {∑[k=1,n](k-1)/(2n^2) + ∑[k=n+1,2n]1/(2n)}
>>= 1 - {1/(2n^2)・(n-1)n/2 + 1/(2n)・n}
>>= 1 - {(n-1)/(4n) + 1/2}
>>= (n+1)/(4n)
>
> ありがとうございました。でも(n-1)/(4n)ですよね？

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■32216 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 確率

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□投稿者/ miyup 大御所(399回)-(2008/03/21(Fri) 23:45:10)

■No32215に返信(yoshiさんの記事)
>ありがとうございました。でも(n-1)/(4n)ですよね？

(n+1)/(4n) です。

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■32221 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 確率

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□投稿者/ X 軍団(134回)-(2008/03/22(Sat) 13:23:07)

>>miyupさんへ
ご指摘ありがとうございます。

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