 | ■No31851に返信(ルカワさんの記事)
> 放物線ｙ^2=４ｐｘ（p＞０）上の頂点以外の点をPとし、Pにおける接線ｇがｘ軸と交わる点をQ、放物線の焦点をFとする。また、Pを通りｘ軸に平行な直線上の一点Rを放物線内にとる。このとき、PRと接線ｇのなす角は∠FPQに等しいことを証明せよ。
>
> という問題でP（a,b)とするとき、接線ｇが
> by=2(x+a)
> となるのですが、なぜこうなるのかわかりません。教えてください。
公式
y^2=4px 上の点(a,b)における接線 … by=2p(x+a)
y^2=4px の両辺をxで微分して 2yy'=4p よって y'=2p/y で
x=a のとき y'=2p/b (傾き)
よって
接線の式は
y=2p/b・(x-a)+b
by=2px-2pa+b^2 b^2=4pa 代入
by=2px+2pa
∴by=2p(x+a)
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