 | 名城大の入試問題ですが、何人かの教師仲間に聞いても分からなかったのでご教授ください。
袋の中に赤球が3個，白球が7個入っている．この中から無作為に1個取り出し，取り出した球が赤ならば，替わりに白球を1つ，白ならば，替わりに赤球を1つ袋に入れる.最初に赤球を取り出す確率を p(1) とし，この試行を n-1 回繰り返した後，次に赤球を取り出す確率を p(n) とするとき，次の問いに答えよ．
(1) p(1)，p(2) を求めよ．
(2) p(n+1)をp(n) の式で表せ．
(3) p(n) を n の式で表し，n→∞のときの極限値を求めよ。
(テキストで書くために表記を変更しています)
数研の模範解答では
(2) p(n+1)＝p(n){p(n)-1/10}+(1-p(n)){p(n)+1/10}
＝4/5*p(n)+1/10
となっています。最終的なこの漸化式は正しいと思えるのですが、
p(n){p(n)-1/10}
の部分が「n回目が赤玉で(n+1)回目が赤玉」の確率
(1-p(n)){p(n)+1/10}
の部分が「n回目が白玉で(n+1)回目が赤玉」の確率
と理解すると、実際にはそうはなりません。
そもそもこの解答の式は間違っているような気がしているのですが、もしかしたら別の理解の方法があるのかもしれません。よろしくお願いします。
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