| 2007/12/31(Mon) 09:13:50 編集(投稿者) 2007/12/30(Sun) 22:40:05 編集(投稿者)
書かれておられる確率の樹形図からは、どうしても等しくなることは導けないと思 います。そこで観点を変えて次のような考え方をしました。
n回目にとるときに、10個のうちの赤玉の個数の平均(期待値)を、a[n]としま す。すると、p(n)=a[n]/10 です。 n回目に赤玉を取ったときの後は1個減り、白玉なら1個増えているから
(n+1)回目にとるときの,赤球の個数の期待値 は a[n+1]=p(n)*(a[n]−1)+(1−p(n))*(a[n]+1) となるので p(n+1)=a[n+1]/10=p(n){(a[n]−1)/10}+(1−p(n){(a[n]+1)/10} =p(n)(p(n)−1/10)+(1−p(n))(p(n)+1/10)
どうでしょうか。 (ちなみに4回目でも、樹形図での考えで出した値と、この式で出した値は等しくなりました。)
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