 | 2007/12/24(Mon) 16:43:26 編集(投稿者)
■No30340に返信(ジャスタント・イレブンさんの記事)
> >>＞BD：DC＝AB：CA、CE：EA＝BC：AB、AF：FB＝CA：BC
> >>このとき
> >> AF/FB・BD/DC・CE/EA＝CA/BC・AB/CA・BC/AB＝1
> >>
> >>一行目の比の式は分かるんですが
> >>3行目の計算式はどこからやってきたものなんでしょうか？
「チェバの定理の逆」とはなにか理解できていますか？
> >>＞BD：DC＝AB：CA、CE：EA＝BC：AB、AF：FB＝CA：BC
>
> これを分数じゃなくてふつうに？計算したら
> それぞれ
> ABCD=ABCD, ABCE=ABCE, ABCF=ABCF,ですよね？
違います。
もしかして AB を A・B と勘違いしていませんか？ AB は辺ABの長さのことです。
積の形にすれば、AB・CD＝AC・BD、AE・BC＝AB・CE、AC・BF＝AF・BC です。
しかしこの形では意味がありません。
> この3つの式を
> >> AF/FB・BD/DC・CE/EA＝CA/BC・AB/CA・BC/AB＝1
> というように、どうして、3つの式をかけちゃうんでしょうか？
「チェバの定理の逆」とはなにか理解できていますか？
任意の三角形ABCにおいて直線AB、BC、CA上に点F、D、Eをとり、D、E、Fのうち三角形ABCの辺上にある点が1個或いは3個の時、
AF/FB・BD/DC・CE/EA＝1
が成り立つのならば、3直線AD・BE・CFは、1点で交わる。
|
