| 2007/12/24(Mon) 16:43:26 編集(投稿者)
■No30340に返信(ジャスタント・イレブンさんの記事) > >>>BD:DC=AB:CA、CE:EA=BC:AB、AF:FB=CA:BC > >>このとき > >> AF/FB・BD/DC・CE/EA=CA/BC・AB/CA・BC/AB=1 > >> > >>一行目の比の式は分かるんですが > >>3行目の計算式はどこからやってきたものなんでしょうか?
「チェバの定理の逆」とはなにか理解できていますか?
> >>>BD:DC=AB:CA、CE:EA=BC:AB、AF:FB=CA:BC > > これを分数じゃなくてふつうに?計算したら > それぞれ > ABCD=ABCD, ABCE=ABCE, ABCF=ABCF,ですよね?
違います。 もしかして AB を A・B と勘違いしていませんか? AB は辺ABの長さのことです。 積の形にすれば、AB・CD=AC・BD、AE・BC=AB・CE、AC・BF=AF・BC です。 しかしこの形では意味がありません。
> この3つの式を > >> AF/FB・BD/DC・CE/EA=CA/BC・AB/CA・BC/AB=1 > というように、どうして、3つの式をかけちゃうんでしょうか?
「チェバの定理の逆」とはなにか理解できていますか?
任意の三角形ABCにおいて直線AB、BC、CA上に点F、D、Eをとり、D、E、Fのうち三角形ABCの辺上にある点が1個或いは3個の時、 AF/FB・BD/DC・CE/EA=1 が成り立つのならば、3直線AD・BE・CFは、1点で交わる。
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