 | ■No29969に返信(どんぐりさんの記事)
> 座標平面上の3つの円において
> C1: 
> C2: ^2+(y-4)^2=4)
> C3: ^2+(y-4)^2-4+k(x^2+y^2-1)=0)  は実数
>
> (1) の値の範囲を求めよ
> (2) 2つの円C1,C2への接線の長さが等しいような点Pの軌跡 を求めよ
> (3) (2)の上の点 からは、3つの円C1,C2,C3への接線の長さが等しいことを示せ。
>
>1，C3の式は
}^2+(y-%5cfrac{4}{k+1})}^2=%5cfrac{k^2-20k+4}{(k+1)^2})
と変形できるので、右辺>0より k=-1を除く k<10-4√6，10+4√6<k
2，条件を満たす点P(X,Y)，Pから引いたC1への接点をA，C1の中心O1
Pから引いたC2への接点をB，C2の中心をO2と置く
PA^2=PO1^2-(C1の半径の２乗)=X^2+Y^2-1
PB^2=PO2^2-(C2の半径の２乗)=(X-3)^2+(Y-4)^2-4
なのでこの２つの値が等しいことより 3X+4Y=11 を得る
3，（概略）
Pから引いたC3への接点をC，C3の中心O3 として 3X+4Y=11 を条件に
PA^2=PC^2を示す
見かけの割になんと計算の大変なこと・・・
全部丁寧に書くと大変なことになります
また，1の問題が3の計算を助けるために
存在している感じの斬新な誘導です
3はもっとうまい証明があるのかもしれないですが
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