| ■No29969に返信(どんぐりさんの記事) > 座標平面上の3つの円において > C1: > C2: > C3: は実数 > > (1) の値の範囲を求めよ > (2) 2つの円C1,C2への接線の長さが等しいような点Pの軌跡を求めよ > (3) (2)の上の点からは、3つの円C1,C2,C3への接線の長さが等しいことを示せ。 > >1,C3の式は と変形できるので、右辺>0より k=-1を除く k<10-4√6,10+4√6<k
2,条件を満たす点P(X,Y),Pから引いたC1への接点をA,C1の中心O1 Pから引いたC2への接点をB,C2の中心をO2と置く
PA^2=PO1^2-(C1の半径の2乗)=X^2+Y^2-1 PB^2=PO2^2-(C2の半径の2乗)=(X-3)^2+(Y-4)^2-4 なのでこの2つの値が等しいことより 3X+4Y=11 を得る
3,(概略) Pから引いたC3への接点をC,C3の中心O3 として 3X+4Y=11 を条件に PA^2=PC^2を示す
見かけの割になんと計算の大変なこと・・・ 全部丁寧に書くと大変なことになります また,1の問題が3の計算を助けるために 存在している感じの斬新な誘導です
3はもっとうまい証明があるのかもしれないですが
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