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■2934 / inTopicNo.1) 　三角関数を含む関数！
  ▼■
□投稿者/ ホーリーナイト 一般人(17回)-(2005/08/17(Wed) 20:30:50)
    0≦θ＜2π(パイ)のとき、y=2(sinθ+cosθ)-2sinθcosθ+1の最大値、最小値を求めよ。
    また、そのときのθの値を求めよ。

    という問題なんですけど解答には、↓↓↓

    sinθ+cosθ=t　…①　とおくと、
    t^2=(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1+2sinθcosθ

    よって、2sinθcosθ=t^2-1　…②

    y=2(sinθ+cosθ)-2sinθcosθ+1に①、②を代入して、
    y=2t-(t^2-1)+1=-t^2+2t+2=-(t-1)^2+3　…③

    ここで、①に三角関数の合成を用いて、

    t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)　…④

    0≦θ＜2πから、-1≦sin(θ+π/4)≦1なので、　-√2≦t≦√2

    となっていました。④が導き出された所までは理解したのですが、
    その下の【-1≦sin(θ+π/4)≦1なので、】から【-√2≦t≦√2】への
    所がいまいちわかりません。-1≦√2sin(θ+π/4)≦1では駄目なのでしょうか？

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■2935 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数を含む関数！
□投稿者/ moomin 一般人(34回)-(2005/08/17(Wed) 21:44:17)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No2934に返信(ホーリーナイトさんの記事)

    t=sinθ+cosθの動く範囲は、
    単位円と直線t=y+xが、交わるようなtの範囲です。
    よってtは－√2～√2の範囲をくまなく動くことになります。
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■3081 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 三角関数を含む関数！
□投稿者/ ホーリーナイト 一般人(18回)-(2005/08/20(Sat) 20:28:13)
    t=y+xとはどこから出て来たんですか？
    もっと詳しく教えて頂けたら幸いです！
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■3083 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 三角関数を含む関数！
□投稿者/ moomin 一般人(40回)-(2005/08/20(Sat) 20:48:17)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No3081に返信(ホーリーナイトさんの記事)

    単位円上の点は
    (x,y)＝(cosθ,sinθ)
    と表されます。

    cosθ＋sinθ=ｔ⇔x+y=t★
    と置きます。

    ★は直線を定義します。これをL(t)と呼ぶことにします。
    すると★を満たす(x,y)は単位円とL(t)の交点になります。
    ※ここでtはL(t)のy切片です。

    さて、cosθ＋sinθ=ｔ★なる
    tの動く範囲を考えるのでしたが、

    θの動く範囲は★が意味を持つ限り
    「単位円とL(t)に交点がなければならない」・・☆
    のですから、
    ☆のもとで直線を動かしたときy切片がどう動くのかを見ればいいわけです。









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