□投稿者/ ホーリーナイト 一般人(17回)-(2005/08/17(Wed) 20:30:50)
 | 0≦θ＜2π(パイ)のとき、y=2(sinθ+cosθ)-2sinθcosθ+1の最大値、最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ。
という問題なんですけど解答には、↓↓↓
sinθ+cosθ=t …① とおくと、
t^2=(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1+2sinθcosθ
よって、2sinθcosθ=t^2-1 …②
y=2(sinθ+cosθ)-2sinθcosθ+1に①、②を代入して、
y=2t-(t^2-1)+1=-t^2+2t+2=-(t-1)^2+3 …③
ここで、①に三角関数の合成を用いて、
t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4) …④
0≦θ＜2πから、-1≦sin(θ+π/4)≦1なので、 -√2≦t≦√2
となっていました。④が導き出された所までは理解したのですが、
その下の【-1≦sin(θ+π/4)≦1なので、】から【-√2≦t≦√2】への
所がいまいちわかりません。-1≦√2sin(θ+π/4)≦1では駄目なのでしょうか？
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