数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数A倫理 / Page: 0]

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■28782 / inTopicNo.1)

　数A倫理

□投稿者/ RIP 一般人(1回)-(2007/10/19(Fri) 05:32:40)

おはようございます。今回もご指導よろしくお願いいたします。

√3が無理数だということを用いて、次の問いに答えよ。
(1)有理数a,bについて、等式a+b√3=0が成り立つならば、a=b=0であることを示せ

(2)等式(12-√3)L-(1-2√3)m=Lm+3n√3を満たす正の整数の組(L,m,n)をすべて求めよ。

証明苦手です・・・(1)はa+b√3=0→a=b=0を対偶にすればいいのでしょうか？？

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■28783 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数A倫理

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□投稿者/ らすかる大御所(865回)-(2007/10/19(Fri) 05:53:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
もし b≠0とすると
a+b√3=0
a=-b√3
-a/b=√3
左辺は有理数、右辺は無理数なので矛盾。
よってb=0で、このときa=-b√3=0となる。

(2)
展開して整理すると
12L-m-Lm+(2m-L-3n)√3=0
これが成り立つためには、(1)から
12L-m-Lm=0, 2m-L-3n=0 でなければならない。
12L-m-Lm=0 から (1+L)(12-m)=12
L,mが正の整数であることを考えると、これが成り立つのは
(1+L,12-m)=(12,1)(6,2)(4,3)(3,4)(2,6) であり、このとき
(L,m)=(11,11)(5,10)(3,9)(2,8)(1,6)
2m-L-3n=0 から n=(2m-L)/3
上の5組のうちnが正の整数になるのは
(L,m,n)=(5,10,5)(3,9,5)
の2組。

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■28792 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数A倫理

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□投稿者/ P 一般人(1回)-(2007/10/19(Fri) 14:52:31)

■No28782に返信(RIPさんの記事)
> おはようございます。今回もご指導よろしくお願いいたします。
>
> √3が無理数だということを用いて、次の問いに答えよ。
> (1)有理数a,bについて、等式a+b√3=0が成り立つならば、a=b=0であることを示せ

共役をとる　作用　を　施し；
a+b√3=0----------------------->a-b√3=0

加えて2a=0 故に　a=0
a=0なら b√3=0 故に　b=0

は　証明に　なって　いますか？

---------------------------------
または　辺々掛けて
a^2+3b^2=0===>a=0,b=0

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■28793 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 数A倫理

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□投稿者/ P 一般人(2回)-(2007/10/19(Fri) 15:00:58)

■No28782に返信(RIPさんの記事)
> おはようございます。今回もご指導よろしくお願いいたします。
>
> √3が無理数だということを用いて、次の問いに答えよ。
> (1)有理数a,bについて、等式a+b√3=0が成り立つならば、a=b=0であることを示せ
>

a[k]∈Q
a[0] + Sqrt[19]*a[1] + Sqrt[23]*a[2] +
Sqrt[29]*a[3] + Sqrt[31]*a[4] +
Sqrt[37]*a[5] + Sqrt[41]*a[6] +
Sqrt[43]*a[7] + Sqrt[47]*a[8] + 7^(1/3)*a[9]=0

のようなとき、如何なさいますか?

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■28794 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 数A倫理

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□投稿者/ RIP 一般人(2回)-(2007/10/19(Fri) 16:04:33)

分かりました！！丁寧な解説ありがとうございました。

解決済み!

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