| (1) もし b≠0とすると a+b√3=0 a=-b√3 -a/b=√3 左辺は有理数、右辺は無理数なので矛盾。 よってb=0で、このときa=-b√3=0となる。
(2) 展開して整理すると 12L-m-Lm+(2m-L-3n)√3=0 これが成り立つためには、(1)から 12L-m-Lm=0, 2m-L-3n=0 でなければならない。 12L-m-Lm=0 から (1+L)(12-m)=12 L,mが正の整数であることを考えると、これが成り立つのは (1+L,12-m)=(12,1)(6,2)(4,3)(3,4)(2,6) であり、このとき (L,m)=(11,11)(5,10)(3,9)(2,8)(1,6) 2m-L-3n=0 から n=(2m-L)/3 上の5組のうちnが正の整数になるのは (L,m,n)=(5,10,5)(3,9,5) の2組。
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