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■2667 / inTopicNo.1)

　領域

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□投稿者/ ペンタ一般人(2回)-(2005/08/07(Sun) 22:19:49)

次の連立不等式の領域を図示せよ。
log[1/2](2x-3)≧log[1/2]y
log[2](x^2+y^2-4x-2y+5)≦log[2]5

です。わからないので教えてください。

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■2674 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 領域

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□投稿者/ X ファミリー(152回)-(2005/08/08(Mon) 10:49:58)

底の大きさによる大小関係の変化に注意してlogを外しましょう。
但し真数条件に注意。

log[1/2](2x-3)≧log[1/2]y (A)
log[2](x^2+y^2-4x-2y+5)≦log[2]5 (B)
とします。
まず真数条件より
(A)から
2x-3>0 (C)
y>0 (D)
(B)から
x^2+y^2-4x-2y+5>0 (E)
次に(A)で両辺の対数の底1/2<1ですから、logを外すと大小関係が逆転し
2x-3≦y (F)
さらに(A)で両辺の対数の底2>1ですからlogを外しても大小関係はそのままで
x^2+y^2-4x-2y+5≦5 (G)
(C)より
3/2<x (C)'
(E)より
(x-2)^2+(y-1)^2>0 (E)'
(F)より
y≧2x-3 (F)'
(G)より
(x-2)^2+(y-1)^2≦5 (G)'
(C)',(D),(E)',(F)',(G)'の共通領域が求める領域です。

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■2675 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 領域

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□投稿者/ moomin 一般人(8回)-(2005/08/08(Mon) 11:35:01)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No2674に返信(Xさんの記事)

さっき同じ質問に答えた者です。
すみません、[]は底だったのですね。
真数条件も０はだめでした。　勘違いして申し訳ありません。

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■2729 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 領域

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□投稿者/ ぺんた一般人(1回)-(2005/08/10(Wed) 09:27:33)

こんな感じでいいのでしょうか？
一本だけ境界線含まないとかってありえるんでしょうか？

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■2734 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 領域

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□投稿者/ X ファミリー(166回)-(2005/08/10(Wed) 11:06:42)

2005/08/10(Wed) 11:11:33 編集(投稿者)

「直線y=0を含まない」で問題ありませんよ

それから境界線について誤っている箇所があります。
円(x-2)^2+(x-1)^2=5の中心である点(2,1)は
境界線である直線y=2x-3
の上にありますが、(E)'よりこの点も領域に含まれません。

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