数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 高次方程式の問題。 / Page: 0]

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■21638 / inTopicNo.1)

　高次方程式の問題。

□投稿者/ riara 一般人(2回)-(2007/02/06(Tue) 01:24:27)

問題

x+y+z=-z, xy+yz+zx=-4, xyz=5のとき、次の式の値を求めよ。

(1)x＾2+y＾2+z＾2

(2)x＾3+y＾3+z＾3

(1)は、

(a+b+c)=a＾2+b＾2+c＾2+2ab+2bc+2caを利用して、
(x+y+Z)=x＾2+y＾2+c＾2+2xy+2yz+2zxとする。
(-2)＾2= x＾2+y＾2+c＾2+2(xy+yz+zx)
4=x＾2+y＾2+z＾2(-4)

x＾2+y＾2+c＾2=12

と出せたのですが、次からが…orz

ともに解説お願いいたします。

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■21644 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高次方程式の問題。

▲▼■

□投稿者/ ken 一般人(46回)-(2007/02/06(Tue) 01:48:51)

■No21638に返信(riaraさんの記事)
>
> 問題
>
> x+y+z=-z, xy+yz+zx=-4, xyz=5のとき、次の式の値を求めよ。
>
> (1)x＾2+y＾2+z＾2
>
> (2)x＾3+y＾3+z＾3

riaraさん、こんばんわ☆

(1)
$2$($ 与式 $2$)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=2^2-2(-4)=12$
(2)
$2$($ 与式 $2$)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=(-2)(12+4)+15=-17$
分からない点があれば、是非質問して下さい＾＾

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■21646 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高次方程式の問題。

▲▼■

□投稿者/ riara 一般人(7回)-(2007/02/06(Tue) 01:58:17)

こんばんはー。
解りやすい解説ありがとうございます!!（涙
助かります。

（2）の与式の出し方を教えていただきたいです。

x＾3+y＾3＝～

の応用になるんでしょうか…？

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■21651 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 高次方程式の問題。

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□投稿者/ ken 一般人(48回)-(2007/02/06(Tue) 02:07:59)

■No21646に返信(riaraさんの記事)
>
> こんばんはー。
> 解りやすい解説ありがとうございます!!（涙
> 助かります。
>
> （2）の与式の出し方を教えていただきたいです。
>
> x＾3+y＾3＝～
>
> の応用になるんでしょうか…？

出し方じゃなく…
これは、全く別の公式を利用したものです…
教科書の範囲で載ってたような気がしないでもないのですが…
たぶん、チャートには載っている公式だと思います．

$2$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
たまに、使う問題が出てきますので覚えると便利でしょう．

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■21652 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 高次方程式の問題。

▲▼■

□投稿者/ riara 一般人(10回)-(2007/02/06(Tue) 02:09:36)

わかりましたー。
確認してみます☆

丁寧な解説ありがとうございました!!

また何かあったときにはよろしくお願いいたしますー。

解決済み!

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