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■2128 / inTopicNo.1)  整数論 part2
  
□投稿者/ sekky 一般人(4回)-(2005/07/22(Fri) 18:02:04)
    昨日に引き続き整数論の問題です。
    色々考えてはみましたが、分かりませんでした。
    よろしくお願いしますm(_ _)m

    問・nを自然数とする。
      3/nがちょうど小数第3位までの有限小数となるnはいくつあるか。

    小数第3位まで、とは小数第3位でちょうどおわる、と言う意味です。
    有限小数、無限小数、循環小数…定義はなんなんでしょうか?
    分からなくなってきました…^^;



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■2129 / inTopicNo.2)  Re[1]: 整数論 part2
□投稿者/ あとむ 付き人(79回)-(2005/07/22(Fri) 18:33:24)
    a,b,c,dを1桁の非負整数とすると題意を満たすnのとき
    3/n=a+b/10+c/100+e/1000という式が成り立ちます。
    ここで,両辺を1000倍すると
    3000/n=1000a+100b+10c+d
    a,b,c,dは0でも良いのでnが2^3*3*5^3(=3000)の正の約数であれば良い。
    従ってnの個数は(3+1)(1+1)(3+1)=32(個)

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■2131 / inTopicNo.3)  Re[2]: 整数論 part2
□投稿者/ sekky 一般人(5回)-(2005/07/22(Fri) 18:54:00)
    No2129に返信(あとむさんの記事)
    > a,b,c,dを1桁の非負整数とすると題意を満たすnのとき
    > 3/n=a+b/10+c/100+e/1000という式が成り立ちます。
    > ここで,両辺を1000倍すると
    > 3000/n=1000a+100b+10c+d
    > a,b,c,dは0でも良いのでnが2^3*3*5^3(=3000)の正の約数であれば良い。
    > 従ってnの個数は(3+1)(1+1)(3+1)=32(個)
    >

    ご回答ありがとうございます。
    なるほど〜!分かりました。
    数学の発想というものが苦手で…。いくら考えても分からなくて…。
    昨日もそうでしたが、すぐに回答が返ってきて助かりました^^
    またすぐに出没すると思いますが、その時はよろしくお願いしますm(_ _)m

解決済み!
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■2160 / inTopicNo.4)  Re[3]: 整数論 part2
□投稿者/ tsuyo 一般人(25回)-(2005/07/23(Sat) 00:06:25)
    No2131に返信(sekkyさんの記事)
    後からすみませんが、問題としては小数点第3位ぴったりで終わってほしいようなので、
    あとむさんの式
    3000/n=1000a+100b+10c+d
    の最後のdは1〜9のほうがよいのではないでしょうか?

    このとき、3000 = 2^3*3*5^3 をnで割った結果に2*5=10(の累乗)がなければよいので求める数は

    2^3*{3*5^3の約数}
    5^3*{3*2^2の約数} (2^3を入れると上の数とダブるので除く)

    したがって3/nが小数点第3位ぴったりで終わる数は
    (1+1)*(1+3)+(1+1)*(2+2) = 14 個

    問題としてはこちらの方がおもしろいかなと・・

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■2185 / inTopicNo.5)  Re[4]: 整数論 part2
□投稿者/ sekky 一般人(6回)-(2005/07/23(Sat) 16:32:46)
    No2160に返信(tsuyoさんの記事)
    > ■No2131に返信(sekkyさんの記事)
    > 後からすみませんが、問題としては小数点第3位ぴったりで終わってほしいようなので、
    > あとむさんの式
    > 3000/n=1000a+100b+10c+d
    > の最後のdは1〜9のほうがよいのではないでしょうか?
    >
    > このとき、3000 = 2^3*3*5^3 をnで割った結果に2*5=10(の累乗)がなければよいので求める数は
    >
    > 2^3*{3*5^3の約数}
    > 5^3*{3*2^2の約数} (2^3を入れると上の数とダブるので除く)
    >
    > したがって3/nが小数点第3位ぴったりで終わる数は
    > (1+1)*(1+3)+(1+1)*(2+2) = 14 個
    >
    > 問題としてはこちらの方がおもしろいかなと・・
    >

    ご指摘ありがとうございます。
    すみません…。どうやらtsuyoさんの言うとおりのようです。
    数学だけでなく、読解までも…−−;
    素人で問題としての面白さはよく分かりませんが、
    そうっぽい感じがします(笑)曖昧ですみません^^;
    未熟者なので今後もどうぞよろしくお願いしますm(_ _)m
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