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■15584 / inTopicNo.1)  隣接2項間の漸化式と確率
  
□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(28回)-(2006/08/05(Sat) 10:45:18)
    2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている。Aから玉を1個取り出して
    Bに入れ、よく混ぜた後、Bから玉を1個取り出してAに入れる。
    これを1回の操作と数える。初めにAの中に4個の白玉と1個の赤玉が、
    Bの中に3個の白玉だけが入っていたとして、この操作をn回繰り返した後
    赤玉がAに入っている確率をP(n)とする。

    (1)P(n+1)をP(n)で表せ。
    (2)P(n)をnで表せ。

    式がよく理解できないので、式の成り立ち方とか説明してもらえれば
    ありがたいです。
    確率は苦手です・・。
    おねがいします!
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■15585 / inTopicNo.2)  Re[1]: 隣接2項間の漸化式と確率
□投稿者/ miyup 大御所(531回)-(2006/08/05(Sat) 11:14:45)
    No15584に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
    > 2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている。Aから玉を1個取り出して
    > Bに入れ、よく混ぜた後、Bから玉を1個取り出してAに入れる。
    > これを1回の操作と数える。初めにAの中に4個の白玉と1個の赤玉が、
    > Bの中に3個の白玉だけが入っていたとして、この操作をn回繰り返した後
    > 赤玉がAに入っている確率をP(n)とする。
    >
    > (1)P(n+1)をP(n)で表せ。
    > (2)P(n)をnで表せ。

    n+1 回後に Aに赤玉が入っている
     = n 回後に Aに赤玉が入っているとき、白白と移動するか赤赤と移動する
     + n 回後に Aに赤玉が入っていないとき、白赤と移動する

    これを式に表せば、漸化式ができます。
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■15587 / inTopicNo.3)  Re[2]: 隣接2項間の漸化式と確率
□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(29回)-(2006/08/05(Sat) 11:58:54)
    ありがとうございました!

    >n+1 回後に Aに赤玉が入っている
     = n 回後に Aに赤玉が入っているとき、白白と移動するか赤赤と移動する
     + n 回後に Aに赤玉が入っていないとき、白赤と移動する

    Aに赤玉が入っている確率がP(n)だから
    >n 回後に Aに赤玉が入っているとき、白白と移動するか赤赤と移動する
    はP(n)*(1/5)(1/4),でしょうか・・?
    1/5はAから赤を取り出す確率、1/4はBから赤を取り出す確率
    もうひとつのほうは、P(n)*(4/5)(1)、かな・・。
    4/5はAから白を取り出す確率、1はBから白を取り出す確率

    >n 回後に Aに赤玉が入っていないとき、白赤と移動する
    Aに赤玉が入っていないから、(1-P(n))で表せると思う、、です。
    計算式は
    (1-P(n))*(1)((1/4)
    (1)はAから白を取り出す確率、(1/4)はBから赤を取り出す確率。

    これらを足して、(3/5)Pn+(1/4)、でしょうか?

    (2)P(n)をnで表せ。
    これは、どうやってとけばいいんでしょうか?
    P(n+1)-(5/8)=3/5(Pn-(5/8))までは
    わかるんですが公比を3/5にするのはわかるんですが
    初項(Pn-(5/8))のPnの出し方は分かりません。
    Aから赤を取り出してBから赤を取り出す確率+Aから白を取り出してBから白を取り出す確率+Aから赤を取り出してBから白を取り出す確率=
    でいいんでしょうか?

    おねがいします。
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■15588 / inTopicNo.4)  Re[3]: 隣接2項間の漸化式と確率
□投稿者/ miyup 大御所(532回)-(2006/08/05(Sat) 12:28:07)
    No15587に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
    > ありがとうございました!
    >
    > >n+1 回後に Aに赤玉が入っている
    >  = n 回後に Aに赤玉が入っているとき、白白と移動するか赤赤と移動する
    >  + n 回後に Aに赤玉が入っていないとき、白赤と移動する
    >
    > Aに赤玉が入っている確率がP(n)だから
    > >n 回後に Aに赤玉が入っているとき、白白と移動するか赤赤と移動する
    > はP(n)*(1/5)(1/4),でしょうか・・?
    > 1/5はAから赤を取り出す確率、1/4はBから赤を取り出す確率
    > もうひとつのほうは、P(n)*(4/5)(1)、かな・・。
    > 4/5はAから白を取り出す確率、1はBから白を取り出す確率
    >
    > >n 回後に Aに赤玉が入っていないとき、白赤と移動する
    > Aに赤玉が入っていないから、(1-P(n))で表せると思う、、です。
    > 計算式は
    > (1-P(n))*(1)((1/4)
    > (1)はAから白を取り出す確率、(1/4)はBから赤を取り出す確率。
    >
    > これらを足して、(3/5)Pn+(1/4)、でしょうか?

    P(n+1)=(3/5)Pn+(1/4)  OKです。

    > (2)P(n)をnで表せ。
    > これは、どうやってとけばいいんでしょうか?
    > P(n+1)-(5/8)=3/5(Pn-(5/8))までは
    > わかるんですが公比を3/5にするのはわかるんですが
    > 初項(Pn-(5/8))のPnの出し方は分かりません。

    初項 (P1-(5/8)) ですね。

    > Aから赤を取り出してBから赤を取り出す確率+Aから白を取り出してBから白を取り出す確率+Aから赤を取り出してBから白を取り出す確率=
    > でいいんでしょうか?

    P1=Aから赤を取り出してBから赤を取り出す確率+Aから白を取り出してBから白を取り出す確率

    です。
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■15647 / inTopicNo.5)  Re[4]: 隣接2項間の漸化式と確率
□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(33回)-(2006/08/06(Sun) 10:50:09)
    ありがとうございました!

    > Aから赤を取り出してBから赤を取り出す確率+Aから白を取り出してBから白を取り出す確率+Aから赤を取り出してBから白を取り出す確率=
    > でいいんでしょうか?

    P1=Aから赤を取り出してBから赤を取り出す確率+Aから白を取り出してBから白を取り出す確率

    です。

    どうしてAから赤を取り出してBから白を取り出す確率を入れてはいけないんでしょうか? 一回目の操作だから、これもありなんじゃないかと思うんですが。。
    結果的にn回やるわけだから、自動的に赤玉がAに入っているだろうと思うんです。

    ここを教えてもらえないでしょうか?
    おねがいします。
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■15648 / inTopicNo.6)  Re[5]: 隣接2項間の漸化式と確率
□投稿者/ miyup 大御所(538回)-(2006/08/06(Sun) 10:58:54)
    2006/08/06(Sun) 11:02:41 編集(投稿者)

    No15647に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
    > どうしてAから赤を取り出してBから白を取り出す確率を入れてはいけないんでしょうか? 一回目の操作だから、これもありなんじゃないかと思うんですが。。

    「この操作をn回繰り返した後 「赤玉がAに入っている」確率 をP(n)とする」
    だから、
    P1=この操作を1回繰り返した後 「赤玉がAに入っている」確率
    です。

    > 結果的にn回やるわけだから、自動的に赤玉がAに入っているだろうと思うんです。

    n回繰り返した後、赤玉がAに入っているとはかぎりません。
    だから、n+1回のときに、n回で赤玉がAに入っている場合と入っていない場合を2つ考えたわけです。
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