数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限 / Page: 0]

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■154 / inTopicNo.1)

　ｘｙ平面上の2点の関係と極限

□投稿者/ Peco 一般人(1回)-(2005/04/18(Mon) 22:08:39)

高３のPecoです。
いつもお世話になっています。
また、分からない問題があったのでよろしくお願いします。

xy平面上に、次の関係式によって定められている点列P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),・・・・・・・,P_n(x_n,y_n),・・・・・・・・がある。

　　x_(n+1)=3x_n +2y_n
y_(n+1)=3x_n +4y_n (n=1,2,3,・・・・・・）

(1)　点P_2,P_3の座標を求めよ。
(2)　z_n=x_n +y_nとするとき、z_nをｎの式で表せ。
(3)　x_nをｎの式で表せ。また、lim(n→∞)x_n/y_nを求めよ。

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■157 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限

▲▼■

□投稿者/ 豆一般人(22回)-(2005/04/18(Mon) 22:26:12)

■No154に返信(Pecoさんの記事)

初期値P_1の座標は与えられていないのでしょうか？

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■159 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限

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□投稿者/ Peco 一般人(2回)-(2005/04/18(Mon) 22:49:23)

■No157に返信(豆さんの記事)
> ■No154に返信(Pecoさんの記事)
>
> 初期値P_1の座標は与えられていないのでしょうか？

早速にお問い合わせいただきありがとうございます。
問題のどこを見ても、初期値P_1の座標は与えられていないのですが。

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■160 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限

▲▼■

□投稿者/ 豆一般人(24回)-(2005/04/18(Mon) 23:24:07)

■No159に返信(Pecoさんの記事)
> ■No157に返信(豆さんの記事)
>>■No154に返信(Pecoさんの記事)
x_(n+1)=3x_n +2y_n　　　(A)
y_(n+1)=3x_n +4y_n 　　(B)

とりあえず、x[1]=a、y[1]=b　としましょう　_ は見にくいので[　]で表現します。
(2)　(A)+(B)より、
x[n+1]+y[n+1]=6(x[n]+y[n])
z[n+1]=6z[n]
　　　=6^2・z[n-1]
・・・・・
=6^n・z[1]=6^n・(a+b)
∴z[n]=x[n]+y[n]=6^(n-1)・(a+b)　　(C)

(3)　(A)+k(B)とすると、
x[n+1]+ay[n+1]=(3+3a)x[n]+(2+4a)y[n]=(3+3a)(x[n]+((2+4a)/(3+3a))y[n])
a=(2+4a)/(3+3a)　を解くと、a=1、-2/3
a=-2/3とおくと、
x[n+1]-(2/3)y[n+1]=x[n]-(2/3)y[n]
∴x[n]-(2/3)y[n]=a-(2/3)b　　(D)
(C)、(D)より、
x[n]=(3/5)((2/3)6^(n-1)・(a+b)+(a-(2b/3)))
y[n]=(3/5)(6^(n-1)・(a+b)-(a-2b/3))
∴lim[n→∞]=2/3 (a+b≠0　かつ　a-(2b/3)≠0のとき)
　　　　　　=-1　(a+b=0　かつ　a-(2b/3)≠0のとき)
　　　　　　=不能(a=b=0のとき）

ちょっとあわててやってのでしっかり確認してください。

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■161 / inTopicNo.5)

　Re[3]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限

▲▼■

□投稿者/ 豆一般人(25回)-(2005/04/18(Mon) 23:26:27)

■No159に返信(Pecoさんの記事)
> ■No157に返信(豆さんの記事)
>>■No154に返信(Pecoさんの記事)
x_(n+1)=3x_n +2y_n　　　(A)
y_(n+1)=3x_n +4y_n 　　(B)

とりあえず、x[1]=a、y[1]=b　としましょう　_ は見にくいので[　]で表現します。
(2)　(A)+(B)より、
x[n+1]+y[n+1]=6(x[n]+y[n])
z[n+1]=6z[n]
　　　=6^2・z[n-1]
・・・・・
=6^n・z[1]=6^n・(a+b)
∴z[n]=x[n]+y[n]=6^(n-1)・(a+b)　　(C)

(3)　(A)+k(B)とすると、
x[n+1]+ky[n+1]=(3+3k)x[n]+(2+4k)y[n]=(3+3k)(x[n]+((2+4k)/(3+3k))y[n])
k=(2+4k)/(3+3ka)　を解くと、k=1、-2/3
k=-2/3とおくと、
x[n+1]-(2/3)y[n+1]=x[n]-(2/3)y[n]
∴x[n]-(2/3)y[n]=a-(2/3)b　　(D)
(C)、(D)より、
x[n]=(3/5)((2/3)6^(n-1)・(a+b)+(a-(2b/3)))
y[n]=(3/5)(6^(n-1)・(a+b)-(a-2b/3))
∴lim[n→∞]=2/3 (a+b≠0　かつ　a-(2b/3)≠0のとき)
　　　　　　=-1　(a+b=0　かつ　a-(2b/3)≠0のとき)
　　　　　　=不能(a=b=0のとき）

ちょっとあわててやってのでしっかり確認してください。

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■162 / inTopicNo.6)

　Re[4]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限

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□投稿者/ 豆一般人(26回)-(2005/04/18(Mon) 23:29:23)

■No161に返信(豆さんの記事)
> ■No159に返信(Pecoさんの記事)
>>■No157に返信(豆さんの記事)
> >>■No154に返信(Pecoさんの記事)

修正できません。
161の下から10行目　の途中kaはkが正です。

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■163 / inTopicNo.7)

　Re[5]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限

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□投稿者/ Peco 一般人(3回)-(2005/04/18(Mon) 23:37:52)

■No162に返信(豆さんの記事)
> ■No161に返信(豆さんの記事)
>>■No159に返信(Pecoさんの記事)
> >>■No157に返信(豆さんの記事)
>>>>■No154に返信(Pecoさんの記事)
>
豆さん、超特急での回答、びっくりしました。
ありがとうございました。
ゆっくりと考えてみます。

解決済み!

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