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Re[3]: ｘｙ平面上の2点の関係と極限
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□投稿者/ 豆 一般人(25回)-(2005/04/18(Mon) 23:26:27)
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x_(n+1)=3x_n +2y_n (A)
y_(n+1)=3x_n +4y_n (B)
とりあえず、x[1]=a、y[1]=b としましょう _ は見にくいので[ ]で表現します。
(2) (A)+(B)より、
x[n+1]+y[n+1]=6(x[n]+y[n])
z[n+1]=6z[n]
=6^2・z[n-1]
・ ・・・・
=6^n・z[1]=6^n・(a+b)
∴z[n]=x[n]+y[n]=6^(n-1)・(a+b) (C)
(3) (A)+k(B)とすると、
x[n+1]+ky[n+1]=(3+3k)x[n]+(2+4k)y[n]=(3+3k)(x[n]+((2+4k)/(3+3k))y[n])
k=(2+4k)/(3+3ka) を解くと、k=1、-2/3
k=-2/3とおくと、
x[n+1]-(2/3)y[n+1]=x[n]-(2/3)y[n]
∴x[n]-(2/3)y[n]=a-(2/3)b (D)
(C)、(D)より、
x[n]=(3/5)((2/3)6^(n-1)・(a+b)+(a-(2b/3)))
y[n]=(3/5)(6^(n-1)・(a+b)-(a-2b/3))
∴lim[n→∞]=2/3 (a+b≠0 かつ a-(2b/3)≠0のとき)
=-1 (a+b=0 かつ a-(2b/3)≠0のとき)
=不能(a=b=0のとき）
ちょっとあわててやってのでしっかり確認してください。
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